【正文】 兩個相等的實根)(xf（1）求 的解析式；（2） 問是否存在實數(shù) ， ，使 的定義域和值域分別為 和mn???)(xf ??nm,，??nm,如果存在，求出 ， 的值，如果不存在，說明理由．變式： 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當 時，f(x)=2x－x 2；()yfx?0?（1）求 x0 時，f(x )的解析式；（2）問是否存在這樣的正數(shù) a,b,當 的值域為[ 若[,]x?時 g()=f,且 g()1,]?ba存在，求出所有的 a,b 值；若不存在，請說明理由．4. 函數(shù) 2()34fx???的定義域為 ??,3m，值域為 254,??????， m的取值范圍 __變式：已知函數(shù) 的值域為 ，則 的取值范圍是 2()fxab?， ， ??13?， ba．5. 已知函數(shù) .)4()(22????f（1）若 是偶函數(shù)，求 的值；xa（2）設 ， ，且 ，試比較 與 的大??；)]([21xffP??)2(1xfQ?21x?PQ（3）是否存在實數(shù) ，使得函數(shù) 在 上的最小值為 ，若存在求出 的]8,0[?a)(xf]4,0[7a值，若不存在，說明理由.6. 函數(shù) 在 上為減函數(shù)，實數(shù) 的范圍為 ____2(1)3ymx???[,)??m7. 二次函數(shù) 對任意的實數(shù) ，有2(1,fxab??12x、 12()x?成立，且 為偶函數(shù)．1112()()2fxfxf?)（1）證明：實數(shù) 0； a（2）求實數(shù) a 與 b 之間的關系；（3）定義區(qū)間 的長度為 ，問是否存在常數(shù) ，使得函數(shù) 在區(qū)間[,]mnm?a()yfx?的值域為 ，且 的長度為 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，說明理由；[,]aD310a8. 設二次函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值、最小值分別是 、 ，集2()fxabc????2,?Mm合 .??|A（1）若 ，且 ，求 和 的值；{,2}(0)fMm（2）若 ，且 ，記 ，求 的最小值.?1a?g??()ga9. 對于函數(shù) ,若在定義域內存在實數(shù) ,滿足 ，則稱為“局部奇函??fxx??ffx??數(shù)”（I）已知二次函數(shù) ，試判斷 是否為“局部奇函數(shù)” ，24faaR????f并說明理由（II）若 是定義在區(qū)間 上的“局部奇函數(shù) ”，求實數(shù) 的取值范圍??2xfm????1,?m（III）若 為定義域為 上的“局部奇函數(shù)” ，求實數(shù) 的取1243x?? R值范圍10. 已知函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值為 4，則 的值為 12)(??axf [,2]?a11. 關于方程 在（1,1）內恰有一個實根，則 k 的取值范圍是___ _ kx?12. 已知函數(shù) 2()1 (,),fabxax???R為 實 數(shù) () 0)fxF???????（1）若 且函數(shù) 的值域為 ,求 的表達式。（3）設 , 且 為偶函數(shù), 判斷 ＋ 能否大于零?請0mn??,0??a)(f )(mFn說明理由13. 已知函數(shù) ，在區(qū)間 上有最大值 5，最小值 2)0(2)(2???bxxf ??3,2若 上單調，則 m 的取值范圍為____________??4,),1在gbm?14. 設 是方程 的兩實根，當實數(shù) m 為 時， 有,??24,()xx???R2???最小值為 ．15. 函數(shù) 在區(qū)間 上沒有正的函數(shù)值， 的取值范圍是 2()5f??[2,1](2)f16. 當 如何取值時，函數(shù) 存在零點，并求零點。 19. 已知函數(shù) f(x)＝x 2，g( x)＝ x－1.（1）若存在 x∈R 使 f(x)b|x－a|(1) 若 f(0)≥1，求 a 的取值范圍；(2)求 f(x)的最小值；(3) 設函數(shù) h(x)＝f( x)，x ∈(a，＋ ∞)，直接寫出(不需給出步驟)不等式 h(x)≥1 的解集．22. (2022 年高考江西卷改編) 設函數(shù) f(x)＝ (a0)的定義域為 D，若所有點ax2＋ bx＋ c(s，f(t))(s ，t∈D)構成一個正方形區(qū)域，則 a 的值為__________．23. 設函數(shù) f(x)＝x|x| ＋bx ＋c ，給出下列四個命題： ① c＝0 時，f(x )是奇函數(shù)；② b＝0，c0 時，方程 f(x)＝0 只有一個實根；③ f(x)的圖象關于(0，c) 對稱；④ 方程 f(x)＝0 至多有兩個實根．其中正確的命題是__________．24. (2022 年湖南長沙質檢)對于區(qū)間[a，b] 上有意義的兩個函數(shù) f(x)與 g(x)，如果對于區(qū)間[a，b]中的任意數(shù) x 均有|f(x)－g( x)|≤1，則稱函數(shù) f(x)與 g(x)在區(qū)間[ a，b]上是密切函數(shù)，[a，b]稱為密切區(qū)間．若 m(x)＝x 2－3x ＋4 與 n(x)＝2x－3 在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個密切區(qū)間可能是________． ① [3,4] ② [2,4] ③ [2,3] ④ [1,4]25. 設函數(shù) f(x)＝x 2＋2bx ＋c (cb1)，f (1)＝0，方程 f(x)＋1＝0 有實根．(1) 證明：－3c≤－1 且 b≥0；(2) 若 m 是方程 f(x)＋1＝0 的一個實根，判斷 f(m－4) 的正負并加以證明．26. (2022 年安徽合肥模擬)設函數(shù) f(x)＝ax 2＋bx ＋c，且 f(1)＝－ ，3a2 c2b，求證：a2(1) a0 且－3 － ；ba 34(2) 函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0,2)內至少有一個零點；(3) 設 xx 2 是函數(shù) f(x)的兩個零點，則 ≤|x1－x 2| .257427. 已知函數(shù) f(x)＝ax 2＋4x＋b( a0，a、b∈R)，設關于 x 的方程 f(x)＝0 的兩實根為xx 2，方程 f(x)＝x 的兩實根為 α、β.(1) 若|α－β|＝1，求 a、b 的關系式；(2) 若 a、b 均為負整數(shù)，且|α－β| ＝1，求 f(x)的解析式；(3) 若 α1β2，求證：(x 1＋1)(x 2＋1)7.28. 已知函數(shù) ,設2)1(2)(,)()2 ????????axgaf max)(1?H, , 表示 中的較大值, 表示??()xgf??min2xfH??qp??inpq中的較小值,記 的最小值為 , 的最大值為 ,則 = ． 4pq??1A2HBA29. 設 ， 且 ，則 的最小值為 ． 0x?yxy??3xy?30. 已知函數(shù) f(x)=x2+ax+b 的值域為[4,+??,若關于 x 的不等式 f(x)c 的解集為( m,m+6),則實數(shù) c 的值為 31. 對于區(qū)間 ，若函數(shù) 同時滿足下列兩個條件：①函數(shù) 在 上是單[,]a()fx()f[,]ab調函數(shù)；②函數(shù) 當定義域為 時，值域也為 ，則稱區(qū)間 為函數(shù)()fx[,]ab[,]ab的“保值區(qū)間” ．()fx（1）寫出函數(shù) 的保值區(qū)間；2yx?（2）函數(shù) 是否存在保值區(qū)間？若存在，求出相應的實數(shù) 的取值范(0)m?? m圍；若不存在，試說明理由．解：（1） ??0,（2）由題易得： 或者??,0ab?????,0+ab??，（i）當 時，此時 ，則可將 視為方程 的兩個???,0+， ()f????,20xm???非負實數(shù)根，則 ；1410,4m?????????????（ii）當 時，???,0ab??2() 1fbamab?????????可將問題轉化為方程 有兩個非負實數(shù)解21m??????? 2x?數(shù)形結合可得 ，綜上：34???????， 3104m???????????， ，變式 1：若函數(shù) 是否存在形如 的保值區(qū)間？若存在，求出該1(),gx????,()ab?區(qū)間，若不存在，請說明理由. 先進行局部縮小 不存在； 不成立 不存0?1ab?在變式 2：若函數(shù) 若存在實數(shù) ，使得函數(shù) 的定義域為 ，1(),gx??,()ab?()gx??,值域為 ，求實數(shù) 的取值范圍. ??,(0)mab?m104??????，32. 已知函數(shù) baxxg???12（ ?）在區(qū)間 ]3,2[上有最大值 4和最小值 1．設 f)(．（1）求 a、 b的值；（2）若不等式 02)(???xxkf在 ]1,[??上有解，求實數(shù) k的取值范圍；（3）若 ??03|12||12| ?????kkfxx 有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù) k的取值范圍．解：（1） abag?)()，因為 0?，所以 x在區(qū)間 ]3,2[上是增函數(shù)，故 ????4)3(12g，解得 ???01ba． （2）由已知可得 1)(???f，所以 02)(???xxkf可化為 xxk22??，化為 kxx????????11，令 xt1?，則 1???t，因 ]1,[??x，故???????2,t，記 ?)(th12??t，因為 ???????1,2t，故 1)(max?th， 所以 k的取值范圍是 ],(?． （3）原方程可化為 0)12(||)3(|1|2 ??????kkxx ， 令 tx??|12|，則 ,0?， tt 有兩個不同的實數(shù)解 1t，t，其中 ?， 2?t，或 1?， 2． 記 )()3()(2?ktth，則 ??????0)(kh ①或 ?????????1230)(kh ② 解不等組①，得 0?k，而不等式組②無實數(shù)解．所以實數(shù) k的取值范圍是 ),0(??． 33. 已知函數(shù) ．2()43fxax???（1）求證：函數(shù) y = f(x) 的圖象恒過兩個定點．（2）若 y = f(x)在（1，3）內有零點，求 a 的取值范圍．（1）設 ，即 ．24a???2(4)3yx???令 x2 = 4，得 x = ?2 或 2．則函數(shù) y = f(x) 的圖象恒過定點（?2，7） ， （2，?1） ． （2）∵f(? 2) = 7 0，f(2) = ?1 0，∴y = f( x)在（?2，2）內有零點．1）若 a 0，拋物線開口向上，y = f(x)在（1，3）內有零點，當且僅當 f(1) 0，或 f(3) 0． 則 ， 或 ．()24a?????(3)964350faa??????∴0 ，或 ． 13a?52）若 a 0，拋物線開口向下，y = f(x)在（1，3）內有零點，當且僅當 f(1) 0．即 ． 24310faa????? ∴ ，結合 a 0，得 a 0． 3a?3）若 a = 0，y = f(x) 的零點為 ，在（1，3）內．2綜合 1） ，2） ，3） ，得 a 的取值范圍為（?∞， ）∪（ ，?∞ ） ．3534. 已知二次函數(shù)的圖像頂點為 ，且圖像在 軸上截得的線段長度為 4，求二次(,4)Ax函數(shù)的解析式. 拓展：若將圖像的頂點坐標改為 ，其他條件不變，二次函數(shù)的開口方向(,)mR?和大小是否會發(fā)生變化？并說明理由.變式 1：已知 若 則實數(shù) 的值為____________ 82(),fxa???(1)3,f?a變式 2：已知 且 則 202202()xf12()_fx??由對稱軸可得 12()(fxf變式 3：已知函數(shù) 若存在 使得 ，則實數(shù)1,ax?????0,3t?2()(ftft?的取值范圍是__________ 由對稱性可轉化為 在 21a????0,3?35. 函數(shù) 的值域為 ，若關于 的不等式2(),()fxbR?