【正文】 +4(x22+ax21)＜ 0即 3x22+2ax2+a24＜ 0 ∴ 3(x23a )2+ 32a +a24＜ 0∴ 34 a24＜ 0,∴ 3 ＜ a＜ 3 (6分 ) （ 2）當(dāng) x∈［ 0,1］時(shí)， k=f′ (x)=3x2+2ax(7分 ) 由題意知： 1≤ 3x2+2ax≤ 1,x∈［ 0,1］ 即對于任意 x∈［ 0,1］ ,｜ f′ (x)｜≤ 1等價(jià)于｜ f′（ 0）｜，｜ f′ (1)｜， ｜ f′ (3a)｜的值滿足?????????????????13|)3(|1301|23||)1(|239。已知函數(shù) f(x)= cbxax ??2 ，其中 .,* ZcNbNa ??? （ I）若 b2a,且 f(sinx)(x∈ R)的最大值為 2，最小值為－ 4，試求函數(shù) f(x)的最小值； （ II）若對任意實(shí)數(shù) x， 不等式 )1(2)(4 2 ??? xxfx 恒成立 ,且存在 )1(2)( 0200 ?? xxfx 使得成立，求 c的值。 答案： f(sinx)= cxbxa ?? sinsin 2 左邊對稱軸在 1,12 ?????? xab ,4)1()( s in m in ????? fxf f(sinx)max=f(1)=2, ??? ??? ????? ,2 ,4cba cba ??? ???? ,1,3 acb 又 b2a0, .2,1 ???? ca .23)( 2 ???? xxxf 417)( min ??xf (7分 ) (2) )1.(4)1(,4)11(2)1(4),1(2)(4 2 分?????????? ffxxfx? )1) . ((4,4 分即 cabcba ???????? .0)4(,4)( 2 恒成立即又 ????? cxbaxxxf? ,04)(,04)4( 2 ?????????? accaacb 即 )1.(21.,2,024 )2.(,0)( *2分或又 分 ????????? ????? aaNaaab caca .22)(,0,2,2 2 ??????? xxfbca 時(shí)當(dāng) 不存在 .22)( 2020 ?? xxfx 使 當(dāng) a=1時(shí)， c=1, .12)(,2 2 ?????? xxxfb 此時(shí)存在 x0,使 )2.(1).1(2)( 200 分故 ??? cxxf 來源： 題型：解答題，難度：較難 二次函數(shù) f(x)= )(2 Rbabaxx ??? 、 （ I）若方程 f(x)=0 無實(shí)數(shù)根，求證： b0； （ II）若方程 f(x)=0有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)根是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，求證： f(－ a)= )1(41 2?a； （ III）若方程 f(x)=0有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根，且這兩實(shí)數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù) k，使得41)( ?kf. 答案： （ I） .0.,0,0,42 ???????? bbba 方程有實(shí)根與題設(shè)矛盾則若 （ II）設(shè)兩整根為 x1,x2， x1x2 ???????????,1,212121xxbxxaxx 411422?????abba )1(41)( 2 ????? abaf (5分 ) （ III）設(shè) mx1x2m+1,m為整數(shù)。39。＞　aaf 或????? ???031|32||)1(| 39。0)( ?xf 當(dāng) ?x（ 3,??? ） ),2( ??? 時(shí)， 0)( ?xf （Ⅰ）求 )(xf 在 [0， 1]內(nèi)的值域； （Ⅱ） c 為何值時(shí)， cbxax ??2 ≤0 的解集為 R. 答案： 解：由題目知 )(xf 的圖像是開口向下，交 x 軸于兩點(diǎn))0,3(?A 和 )0,2(B 的拋物線，對稱軸方程為 21??x （如圖）那么，當(dāng) 3??x 和 2?x 時(shí)，有 0?y ，代入原式得： ??? ??????? ???????? ababa ababa 2)8(20 )3()8()3(022 解得：?????80ba 或 ??? ???53ba 經(jīng)檢驗(yàn)知：?????80ba 不符合題意，舍去 . 1833)( 2 ????? xxxf (Ⅰ )由圖像知，函數(shù)在 ? ?1,0 內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當(dāng) 0?x 時(shí)， 18?y ，當(dāng) 2?x 時(shí)，12?y . )(xf? 在 ? ?1,0 內(nèi)的值域?yàn)?? ?18,12 ( Ⅱ ) 令 cxxxg ???? 53)( 2 要使 0)( ?xg 的解集為 R ， 則 需 要 方 程053 2 ???? cxx 的根的判別式 0?? ，即 01225 ???? c 解得 1225??c ?當(dāng) 1225??c 時(shí)， 02 ??? cbxax 的解集為 R. 來源： 題型：解答題，難度：中檔 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為 40元，出廠單價(jià)定為 60元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過 500件。 來源： 題型：解答題，難 度：較難 函數(shù) )(xfy? 是偶函數(shù)，且是周期為 2的周期函數(shù)，當(dāng) x∈ [2， 3]時(shí)， 1)( ?? xxf ，在 )(xfy? 的圖象上有兩點(diǎn) A、 B，它們的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)都在區(qū)間 [1， 3]上，定點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 0,a）（其中 a2），求△ ABC面積的最大值 . 答案： 解：如圖，∵ f(x)是以 2為周期的周期函數(shù)， ,1)(,]3,2[ ??? xxfx 時(shí) ∴當(dāng) 11)2()2()(,]1,0[ ???????? xxxfxfx 時(shí) （平移 ），∵ f(x)是偶函數(shù)， ∴當(dāng) x∈ [－ 1， 0]時(shí)， 。4 122 ?? aa 當(dāng) 221??a，即 a＞ 3時(shí)， 0??tS ，函數(shù)單調(diào)增， S有最大值 S（ 2） =a－ 2. [這里可將 S 配方； S= )21(4 12)2 1( 22 ???????? taaat也可直接用二次函數(shù)理論得出 ]. 來源： 題型：解答題，難度：中檔 如圖，四邊形 ABCD是一塊邊長為 4 的正方形地域，地域內(nèi)有一條河流 MD，其經(jīng)過的路線是以 AB 中點(diǎn) M為頂點(diǎn)，且開口向右的拋 物線（河流寬度不計(jì)）。 答案： 以 M 為原點(diǎn)， AB 所在直線為 y 軸建立直角 坐標(biāo)系，拋物線 MD 方程為 2 (0 4)y x x? ? ?。 來源： 08 年高考函數(shù)應(yīng)用專題 題型：解答題，難度：容易 某租賃公司擁有汽車 100輛，當(dāng)每輛的月租金為 3000元時(shí)可全部租出 。 答案： (1)設(shè) th后蓄水池中的水量為 yt,則 ∴ y=400+60t120 t6 令 t6 =x,則 0≤ x≤ 12 y=400+60x2120x=10(x6)2+40,當(dāng) x=6 即 t=6 時(shí) y有最小值 40 即從開始供水 6h后蓄水池中水量最小，最小值是 40t (2) 400+60x2120x80 得 4x8,∴33238 ??t ∵38332?=8 所以在一天 24 小時(shí)內(nèi)有 8h 供水緊張 來源： 08 年高考函數(shù)應(yīng)用專題 題型：解答題，難度：中檔 已知函數(shù) 255)( xxxf ?? ，記函數(shù) )()(1 xfxf ? ， )]([)( 12 xffxf ? ，)]([)( 23 xffxf ? ，…， )]([)( 1 xffxf nn ?? ，…，考察區(qū)間 A＝（ ∞， 0），對任意實(shí)數(shù) Ax? ，有 0)()(1 ??? axfxf ， 0)()]([)( 12 ??? afxffxf ，且 n≥ 2時(shí)， 0)( ?xfn ，問：是否還有其它區(qū)間，對于該區(qū)間的任意實(shí)數(shù) x，只要 n≥ 2，都有 0)( ?xfn ？ 答案： 解析： 0)( ?xf ，即 055 2 ?? xx ，故 x＜ 0或 x＞ 1． ∴ 0)(0)]([0)( 11 ????? ?? xfxffxf nnn 或 1)(1 ?? xfn ． 要使一切 ??Nn ， n≥ 2，都有 0)( ?xfn ，必須使 0)(1 ?xf 或 1)(1 ?xf ， ∴ 0)( ?xf 或 1)( ?xf ，即 055 2 ?? xx 或 155 2 ?? xx ． 解得 x＜ 0或 x＞ 1或 1055? 10 55??? x ． ∴ 還有區(qū)間（ 1055? ， 1055? ）和（ 1，＋∞）使得對于這些區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù) x，只要 n≥ 2，都有 0)( ?xfn ． 來源： 題型：解答題，難度：中檔 如圖，兩鐵路線垂直相交于站 A，若已知 AB=100公里，甲火車從 A站出發(fā)，沿 AC方向以 50 公里 /小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙火車以 v公里 /小時(shí)的速度從 B站沿 BA 方向行駛至 A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛） . （ 1）用 v表示甲、乙兩車的最近距離（兩車的車長忽略不計(jì)）； （ 2）若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距最近時(shí)，所用時(shí)間為 t0小時(shí)，問 v為何值時(shí)， t0最大 . 答案： 解：（ 1）設(shè)乙車行駛 t小時(shí)到 D，甲車行駛 t小時(shí)到 E， 1176。若 tV100時(shí)，乙車停止，甲車?yán)^續(xù)前行 DE 越來越大，無最大值 . 由 1176。知，甲、乙兩車的最近距離為250050002 ?V公里（ 6分） （ 2） t0=22500100 VV?= ,11001002500100 ??? VV當(dāng)且僅當(dāng) V= V2500 即 V=50公里 /小時(shí)時(shí)， t0最大 .（ 12分） 答： v=50/小時(shí)時(shí)， t0最大 . 來源： 題型：解答題，難度：中檔 某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為 1萬元 /輛，出廠價(jià)為 /輛，年銷售量為 1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為 )10( ??xx ，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為 ，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為 ．已知年利潤 =（出廠價(jià) – 投入成本） ? 年銷售量． （Ⅰ）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤 y 與投入成本增加的比例 x 的關(guān)系式； （Ⅱ）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例 x 應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 答案： 解：（Ⅰ）由題意得 )10)((1 0 0 0)]1(1)([ ??????????? xxxxy ，… 4分 整理得 )10( 2020200 2 ?????? xxxy ．…… 6分 （Ⅱ）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當(dāng)且僅當(dāng) ??? ?? ???? .10 ,01000)(xy即 ??? ?? ??? .10 ,02060 2x xx …… 9分 解不等式得 310 ??x ． 答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例 x 應(yīng)滿足 ?? x ． …… 12分 來源： 01 春季高考 題型：解答題，難度：中檔 已知二次函數(shù) )(xf 的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，對任意實(shí)數(shù) x都有 )2()2( xfxf ??? ，問當(dāng))21( 2xf ? 與 )21( 2xxf ?? 滿足什么條件時(shí)才有 2＜ x＜ 0？ 答案： 由已知 hxay ???? 2)2( ， )0( ?a ． ∴ )(xf 在（ ∞， ]2 上單增，在（ 2，＋∞）上單調(diào)． 又∵ 121 2 ?? x ， 22)1(21 22 ??????? xxx ． ∴ 需討論 221 x? 與 221 xx?? 的大?。? 由 )2()21(21 22 ?????? xxxxx 知 當(dāng) 0)2( ??xx ，即 02 ??? x 時(shí)， 22 2121 xxx ???? ． 故 )21()21( 22 xfxxf ???? 時(shí)，應(yīng)有 02 ??? x ． 來源： 題型：解答題，難度：中檔 經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地 2020年從年初開始的前 n個(gè)月，對某種商品需求總量 f(n)(萬件 )近似地滿足下列關(guān)系 : f(n)= ,12)1,2,3,(n )235)(1(1501 ???? nnn (1)寫出 2020年第 n個(gè)月這種商品需求量 g(x)(萬件 )與月份 n的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪幾個(gè)月的需求量超過 。300200,3002 ,2020300 tt tt， —— 2分 由圖二可得種植成本與