【正文】 ， ()fx= 2 (1 )xx? ，則 5()2f ?= － 12 解 ： 5 5 1 1( ) ( 2) ( ) ( )2 2 2 2f f f f? ? ? ? ? ? ? ?1 1 12 ( )(1 )2 2 2? ? ? ? ? ? 9． (11 浙江 11)若函數(shù) 2()f x x x a? ? ?為偶函數(shù)，則實數(shù) a? 。 1 高中數(shù)學(xué)題庫 1． (11 安徽 3)設(shè) ()fx是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x?? 時， ()f x x x??? ? ，則 ()f?? ?? 解 ： ∵ 設(shè) ()fx是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x?? 時， ()f x x x??? ? ， ∴ (1)f = ( 1)f??=2[2 ( 1) ( 1)]? ? ? ? ?=－ 3， 2． (11 遼寧 9)設(shè)函數(shù) f（ x） =??? ? ，＞， ， 1xxlog1 1x 22x1 則滿足 f（ x） ≤2 的 x 的取值范圍是 答案： [0， +? ） 解 ：不等式等價于11,22xx???? ??或21,1 log 2,x x??? ???解不等式組，可得 01x??或 1x? ，即 0x? ， 3． (11 浙江 1)設(shè)函數(shù)2, 0 ,( ) ( ) 4, 0 .xxf x fxx ??????? ?? 若,則實數(shù) ? = 答案 ： 4 或 2 解 ： 當(dāng) 20 4 2 ,a a a? ? ? ?時 , 0 4 4a a a? ? ? ? ?當(dāng) 時 , ，故選 B 4. (11 全國 2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間 ),0( ?? 上的增函數(shù)的是 ② ① 3xy? ② 1??xy ③ 12 ??? xy ④ xy ??2 解 ：由偶函數(shù)可排除 A，再由增函數(shù)排除 C,D,故選 B； 點評：此題考查復(fù)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，因為函數(shù) xyxy ??? 和 都是偶函數(shù)，所以，內(nèi)層有它們的就是偶函數(shù)，但是，它們在 ),0( ?? 的單調(diào)性相反，再加上外層函數(shù)的單調(diào)性就可以確定。 5. (11 江西 3)若 ()lo g ( )fx x????? ??，則 ()fx的定義域為 ( , )???? 解 ： 要使原函數(shù)有意義 ,只須12log (2 1) 0x ??,即 0 2 1 1x? ? ? ,解得 x?? ? ??? , 6． (11 年湖北 6)已知定義在 R 上的奇函數(shù) ()fx和偶函數(shù) ()gx 滿足 ( ) ( ) 2 ( 0 ,xxf x g x a a a?? ? ? ? ?且 1)? ， 若 (2)ga? ，則 (2)f ? 154 解 ：因為 ( ) ( ) 2 ,xxf x g x a a ?? ? ? ?則 ( ) ( ) 2xxf x g x a a?? ? ? ? ? ?，聯(lián)立可得 ( ) 2gx? ， 又因為 (2)ga? ，故 a= 22(2 ) (2 ) 2 ,f g a a ?? ? ? ? (2) ,ga? 則 2 2 2 2 15( 2 ) 2 2 2 2 2 4f a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以選 B. 7.(11 重慶 5)下列 區(qū)間中，函數(shù) ( ) lg(2 )f x x??，在其上為增函數(shù)的是 ④ 2 ① ( ,1]?? ② 41,3??????? ③ 3[0,)2 ④ [1,2) 解 ：用圖像法解決，將 lgyx? 的圖像關(guān)于 y 軸對稱得到 ? ?lgyx??，再向右平移兩個單位， 得到 ? ?? ?lg 2yx? ? ? ，將得到的圖像在 x軸下方的部分翻折上來，即得到 ( ) lg(2 )f x x??的圖像。 0 解 ： 22( ) ( ) , )f x f x x x a x x a? ? ? ? ? ? ? ?即 (，則 , , 0x a x a x R a? ? ? ? ? ? 10. (2020 年高考四川卷理科 13)計算 121(lg lg 2 5 ) 1 0 0 =4 ??? . 答案： 20? 解： 121 1 1( l g l g 2 5 ) 1 0 0 l g 2 04 1 0 0 1 0?? ? ? ? ? ?. 11.(11 江蘇 2)函數(shù) )12(log)( 5 ?? xxf 的單調(diào)增區(qū)間是 __________ 答案 ： 1( , )2? ?? 解 ： 考察函數(shù)性質(zhì)，容易題。 高考數(shù)學(xué)函數(shù) 與導(dǎo)數(shù) 試題匯編 已知函數(shù)xxf ?? 11)(的定義域為 M ， )1ln()( xxg ?? 的定義域為 N ，則 ?? NM ? ?11 ??? xx 客車從甲地以 60km/h的速度勻速行駛 1小時到達(dá)乙地，在乙地 停留了半小時，然后以 80km/h的速度勻速行駛 1小時到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā) .經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程 s與時間 t之間關(guān)系的圖象中，正確的是（ B ） A. B. C. D. 設(shè) 1a? ，函數(shù) ( ) logaf x x? 在區(qū)間 [ ,2]aa上的最大值與最 小值之差為 12 ，則 a? 2 設(shè)函數(shù) f(x)是 R上以 5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線 y＝ f(x)在 x＝ 5處的切線的斜率為 0 設(shè) ? ???? ??? 1, 1,2 xx xxxf ， ??xg 是二次函數(shù)，若 ??? ?xgf 的值域是 ? ???,0 ，則 ??xg 的值域是 ? ???,0 5 在 R 上定義的函數(shù) ??xf 是偶函數(shù)，且 ? ? ? ?xfxf ?? 2 ，若 ??xf 在區(qū)間 ??2,1 是減函數(shù)， 則函數(shù) ??xf 在區(qū)間 ? ?1,2?? 上是增函數(shù)，區(qū)間 ? ?4,3 上是減函數(shù) 設(shè) cba , 均為正數(shù)，且 aa21log2 ?， bb21log21 ??????? ， cc 2log21 ??????? .則 cba ?? 函數(shù) ? ???? ??? ??? 1,34 1,442 xxx xxxf的圖象和函數(shù) ? ? xxg 2log? 的圖象的交點個數(shù)是 3 設(shè)集合 ? ?6,5,4,3,2,1?M ， kSSS , 21 ? 都是 M 的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的 ? ?iii baS ,? 、? ?jjj baS ,? （ ? ?kjiji ,3,2,1, ??? ）都有 ?????????????????jjjjiiii abbaabba ,m in,m in ， （ ? ?yx,min 表示兩 個數(shù) yx, 中的較小者），則 k 的最大值是 11 已知函數(shù) ??xf 為 R上的減函數(shù)，則滿足 ? ?11 fxf ?????????的實數(shù) x 的取值范圍是 ? ? ? ?1,00,1 ?? 1 已知定義域為 R的函數(shù) ??xf 在區(qū)間 ? ???,8 上為減函數(shù)，且函數(shù) ? ?8?? xfy 為偶函數(shù)， 則 ? ? ? ?107 ff ? 1 已知集合 ? ?1,1??M ，?????? ???? ? 4221 1xZxN，則 ?NM? ??1? 1 設(shè)???????? 3,21,1,1?，則使函數(shù) ?xy? 的定義域為 R且為奇函數(shù)的所有 ? 的值為 1,3 1 四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口 酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為 h1， h2，h3， h4， 則它們的大小關(guān)系正確的是 （） h2＞ h1＞ h4 1 若對任意 ?x R,不等式 x ≥ ax恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是 a ≤ 1 1 （ 07安徽）定義在 R上的函數(shù) )(xf 既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)， T 是它的一個正周期 .若將方程 0)( ?xf 在閉區(qū)間 ?? TT,? 上的根的個數(shù)記為 n ，則 n 可能為 D. 5 6 1 圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為 B (A) |1|23 ?? xy (0≤ x≤ 2) (B) |1|2323 ??? xy (0≤ x≤ 2) (C) |1|23 ??? xy (0≤ x≤ 2) (D) |1|1 ??? xy (0≤ x≤ 2) 1 （ 07北京）設(shè) a＞ 1,且 )2(lo g),1(lo g)1(lo g 2 apanam aaa ????? , 則 pnm , 的大小關(guān)系為 m＞ p＞ n 1 （ 07湖北）對于函數(shù)① ? ? ? ?12lg ??? xxf ，② ? ? ? ?22?? xxf ，③ ? ? ? ?2cos ?? xxf .判斷如下三個 命題的真假：命題甲： ? ?2?xf 是偶函數(shù)；命題乙： ? ? ? ?2,??在區(qū)間xf 上是減函數(shù)，在區(qū)間 ? ???,2 上 是增函數(shù)；命題丙： ? ? ? ?xfxf ??2 在 ? ????? , 上是增函數(shù) .能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的 序號是 ② (07山東 )為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒 . 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y（ 毫克 ） 與時間 t（小時）成正比；藥物釋放完畢后， y與 t的函數(shù)關(guān)系式為 aty ???????? 161 （ a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （ Ⅰ ） 從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量 y（毫克）與時間 t（小 時）之間的函數(shù)關(guān)系式為 . （ Ⅱ ） 據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到 ，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時后，學(xué)生才能回到教室 . ??????????????? ? ,161 ttty t， 2 (07重慶 )函數(shù) ? ? )1,0(13lo g ????? aaxy a 的圖象恒過定點 A,若點 A在直線 01??? nymx 上， 其中 0?mn ，則 nm 21? 的最小值為 .8 2 （ 07寧夏）若函數(shù) ? ? 12 22 ?? ?? aaxxxf 的定義域為 R，則實數(shù) a 的取值范圍 。－ 1 2 （ 07北京）函數(shù) ()y f x? 的圖象與函數(shù) 3log ( 0)y x x??的圖象關(guān)于直線 yx? 對稱， 則 ()fx? __________。 ②當(dāng) ? ? ? ? ? ?? ? 05111 ?????? aaff ，即 15a??時， ? ?y f x? 在 ? ?1,1? 上也恰有一個零點 . ③當(dāng) ? ?y f x? 在 ? ?1,1? 上有兩個零點時 , 則 ? ?? ?208 2 4 4 011121010aaaaff???? ? ? ? ???? ? ? ?????? ??? 或 ? ?? ?208 2 4 4 011121010aaaaff???? ? ? ? ???? ? ? ?????? ??? 解得 5a? 或 352a ??? ， 綜上所求實數(shù) a 的取值范圍是 1a? 或 352a ??? . 2 (07 上海 )已知集合 ? ? )2(, 321 ?? kaaaaA k?其中 ),2,1( kiZa i ??? ，由 A 中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合 ? ?? ?AbaAbAabaS ????? , ， ? ?? ?AbaAbAabaT ????? , ，其中 ? ?ba, 是有序?qū)崝?shù)對，集合 TS和 的元素個數(shù)分別為 nm, .若對于任意的 AaAa ??? ，總有 ，則稱集合 A 具有性質(zhì) P . （Ⅰ）檢驗集合 ? ?3,2,1,0 與 ? ?3,2,1? 是否具有性質(zhì) P ，并對其中具有性質(zhì) P 的集合寫出相應(yīng)的集合 TS和 ； （Ⅱ）對任何具有性質(zhì) P 的集合 A ，