【正文】 因為 △ 5= 25p 4q5） . ⅰ )若 |p5|≤ 4，則 △ 5≤ 0；ⅱ）若 |p5|4，則 4p5（ 2）可知 (p5+q5)p5q5，所以(p5+1)(q5+1)1，與 p5+10q5+1 矛盾。 若 p30=q3，則 f4(x)=x2p3 無實根，所以 n≤ 4. 綜上所述， n≤ 5，即至多可延續(xù) 4 次。 所以 f(x)max= .10 來源： 08 年數(shù)學競賽專題三 題型：解答題，難度：中檔 設函數(shù) f(x)=ax2+8x+3(a0)，對于給定的負數(shù) a，有一個最大的正數(shù) l(a)，使得在整個區(qū)間 [0， l(a)]上，不等式 |f(x)|≤ 5 都成立。 答案： f(x1,x2,… ,xn)= ? ?? ? ???????njni ij xnxn 1212 11 = ? ?? ????????? ? nini ii xnxxnxnn 222212212 .)(1211 若 n=1，則 f(x1)=0， 若 n1，則 ??211 nn0， f(x1,x2,… ,xn)是關于 x1的開口向上的二次函數(shù)。 答案： 若 △ 0, f(x)=(xx0)2+f(x0), |mx0|≥ 21 ,|m+1x0|≥ 21 中必有一個成立， 所以 △ ≥ 0， m, m+1 為不等式組 41? ≤ x2+ax+b≤ 41 的解。 3） f(x)在 R 上最小值為 0。 而 f(x1)=3a 21x +2bx1(a+b), f(x2)=3a 22x +2bx2(a+b), 令 f(x1)=f(x2)，則 3a 21x +2bx1(a+b)= 3a 22x 2bx2+(a+b), 即 )233( 2221 ?? xx a+(2x1+2x22)b=0. 上式對 a,b 的不同取值均成立，則 ???????????02220233212221xxxx 。 綜上所述，所證命題成立。 同時，由 0 6 33633 ?? 1 可知，若 f(x1)f(x2)=0，則此時 x1,x2 均為原方程的根，命題成立。 所以①的解集為 1≤ x≤ 9，所以 m=9. 因為①在 [1,m]內恒成立，當 x=1 時有 t2+4t≤ 0，所以 4≤ t≤ 0. 當 4t≤ 0 時，方程②的較大的根為 x1= 2 4)1(2 tt ??? =1t+2 t? 9. 而②的解集為 x2≤ x≤ x1，所以此時 m9. 綜上所述， m 的最大值為 9，此時 t=4，對任意 x∈ [1, 9]. 因為 (x1)(x9)≤ 0，所以 41 (x4+1)2≤ x. 即 f(x4)≤ x，所以 m 的最大值為 9. 來源： 08 年數(shù)學競賽專題二 題型：解答題，難度：較難 求證：方程 3ax2+2bx(a+b)=0(b? 0)在 (0,1)內至少有一個實根。 當 f(x)=x2x+41 時， △ =0 且 f(1)=f(0). 當 f(x)=x2+x41 或 f(x)=x23x+47 時， △ =2. 綜上所述， △ =a24b 的最大值是 2，最小值是 0。 同理，由對稱可知 f(x1,x2,… ,xn)≤}1,{max?? aaxi{f(x1,x2,… ,xn)}， 記 b=a+1，設 x1,x2,… ,xn中有 s 個 xi=a,ns 個 xi=b，則 },{maxbaxi?{f(x1,x2,… ,xn)}=n1 [sa2+(ns)b2] 2))((1 ?????? ?? bsnsan =21n[nsa2+(ns)b2s2a2(ns)2b22s(ns)ab] =21n[s(ns)a2(ns)sb22s(ns)ab] =21ns(ns)(ab)2 =21ns(ns) ≤???????? 為奇數(shù)為偶數(shù)nnnn,4 1,4122 . 當且僅當 x1,x2,… ,xn中有 ?????? ?21n個取 a（或 a+1）其余取 a+1（或 a）時， fmax=???????? 為奇數(shù)為偶數(shù)nnnn,4 1,4122 . 來源： 08 年數(shù)學競賽專題二 題型：解答題，難度：較難 F(x)=ax2+bx+c， a,b,c∈ R, 且 |F(0)|≤ 1,|F(1)|≤ 1,|F(1)|≤ 1,則 對于 |x|≤ 1，求 |F(x)|的最大值。 答案： 若 fmax=aa4 6412?=3a16=5,則 a=8. 令 f(x)=5，解得 x1= 251? (舍 )， x2= 251? 。 答案： f(x)= 222222 )0()1()3()2( ??????? xxxx ，記點 P(x, x2)， A（ 3， 2）， B（ 0， 1），則 f(x)表示動點 P到點 A 和 B 距離的差。用前面證明可得 n≤ 3。又 x∈ [3, 0]時， f(x)=f(x)= 31? x，當 x∈ [6, 3]時， f(x)=f(x)=x2+10x+22. 所以 f(x)=???????????????????]6,3[2210]3,3[31]3,6[221022 xxxxxxxx 來源： 08 年數(shù)學競賽專題三 題型：解答題，難度：中檔 某人解二次方程時作如下練習：他每解完一個方程，如果方程有兩個實根，他就給出下一個二次方程：它的常數(shù)項等于前一個方程較大的根， x 的系數(shù)等于較小的根，二次項系數(shù)都是 1。求 f(x)的解析式。 答案： 證明：原方程可化為 f(x)=(1+t)x2[(a+c)+(b+d)t]x+(ac+bdt)=0，于是 f(b)=(ba)(bc)0, f(d)=(da)(dc)0，所以 f(x)=0 存在兩個不等實根。1?mm+c=0. ⅰ )若 c0，即 f(0)0,則 f(x)=0 在（ 0，1?mm）上有一根。 若 a0，則因為 a 所以 △ =9(y+1)216(y1)2≥ 0，解得 71 ≤ y≤ 1. 又當 y=1 時，存在 x=0 使解析式成立， 所以函數(shù)值域為 [71 ， 7]。綜上，要使工廠贏利， x應滿足 1x， 即產品應控制在大于 100 臺，小于 820 臺的范圍內。 答案： 依題意， 2)( ?? xxG .設利潤函數(shù)為 f(x)，則??? ?? ???????? )5x( )5x0()x(G)x(R)x(f 2 （ 1）要使工廠有贏利，即解不等式 0)( ?xf ，當 50 ??x 時， 解不等式 2 ???? xx 。414 2 ??bac （Ⅱ） 時43,4 ?? cb 對于給定的負數(shù) 8???a ，有一個最大的正數(shù) M（ a），使得5|)(|)](,0[ ?? xfaMx 時都有 ，問 a為何值時， M(a)最大，并求出這個最大值 M(a)，證明你的結論 . 答案： （Ⅰ） )(xf? 的圖象與 y=x無公共點 . )5.(414,041164,)(,)3.(04116416)12(.04)12(,42222222分得二式相加得無公共點的圖象與由同理分從而無實根即?????????????????????????bacbacbxyxfbacbacbcxbaxxcbxax （Ⅱ）)14(.215)(,8.,821522042244232648)()8.(538)(,.4)(,5163,8163)(,0.163)4()(2m a x2分取最大值時因此當?shù)忍柍闪r當且僅當分的較大根是方程所以此時時所以??????????????????????????????????aMaaaaaaMxaxaMaaMaaaxfaaaxaxf? 來源： 題型：解答題，難度：較難 設 0a1,函數(shù) f(x)=loga13??xx,g(x)=1+ log )3( ?xa ,設 f(x)和 g（ x）的定義域的公共部分為 D，當 [m,n]? D時， f(x)在 [m,n](mn)上的值域是 [g(n),g(m)],求 a的取值范圍。所以 x? 0，同理 y? 0, z? 0. 其次若 y0, 則 1x20，所以 01x21，所以 0y1. 所以 01y2=z1，所以 0x1. 所以 x, y, z∈ (0, 1). 考慮函數(shù) f(t)=1t2, f(t)在 (0, 1)上是減函數(shù)，由題設可知 f(x)=y, f(y)=z, f(z)=x，若 x? y，不防設 xy，則 f(x)f(y)，即 yz，所以 f(y)f(z)，即 zx, 所以 f(z)f(x). 所以 xy 矛盾。 (2)若計劃每月該商品的市場投放量都是 p萬件，并且要保證每月都滿足市場需求，則 p至少為多少 萬件 ? 答案： (1)當 n=1時， g(1)=f(1)=2511 ,當 n≥ 2 時 ,g(n)=f(n)f(n1)= )12(251 2 nn ?? (n=1也成立 ) 解不等式 )12(251 2 nn ?? 5n7 ∵ n∈ N ∴ n=6,即第六個月的需求量超過 (2)由題材設可知，對于 n=1,2,… ,12恒有： np≥ f(x)即 p≥ )235)(1(1501 nn ?? = 35833)433(2[1501 22 ???? n 當且僅當 n=8時， pmin=5057 = 每月至少投放 萬件 來源： 08 年高考函數(shù)應用專題 題型：解答題，難度：中檔 某地區(qū)上年度電價為 元 /kWh? ，年用電量為 a kWh? 本年度計劃將電價降到 元/kWh? 至 元 /kWh? 之間，而用戶期望電價為 元 /kWh? 經測算，下調電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為 K） 該地區(qū)電力的成本為 元/kWh? （ I）寫出本年度電價下調后，電力部門的收益 y 與實際電價 x 的函數(shù)關系式； （ II）設 ak ? ，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？ （注：收益 =實際用電量（實際電價 成本價）） 答案： 解： （ I）：設下調后的電價為 x 元 / hkw? ，依題意知用電量增至 ax k ?? ，電力部門的收益為 ? ?? ? ????????? ??? xxax ky ——— 5分 （ II）依題意有 ? ? ? ?? ?? ??????????????????? ??.,%xaxax a — 9分 整理得????? ?? ??? 2xxx 解此不等式得 ?? x 答：當電價最低定為 x 元 / hkw? 仍可保證電力部門的收益比上年至少增長 20% 奎屯王新敞 新疆 來源： 00 春季高考 題型：解答題， 難度：較難 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的 300 天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示 ． (Ⅰ )寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式 p=f(t)； 寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式 Q=g(t)； 奎屯王新敞 新疆奎屯王新敞 新疆 奎屯王新敞 新疆(Ⅱ )認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？ (注 ：市場售價和種植成本的單位：元 /102kg，時間單位：天 ) 答案： 解： (Ⅰ )由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為 f(t)=??? ??? ??? 。若 0≤ tV≤ 100， 則 DE2=AE2+AD2=(100－ tV)2+(50t)2=(2500+V2)t2－ 200Vt+10000 當 t=22500100 VV?時， DE2取最小值， DE也取最小值，其最小值為250050002 ?V 2176。 設 P ? ?2,yy是曲線 MD 上任一點 (0 2)y?? ，則 2( 2 ) ( 4 )S P Q P N y y? ? ? ? ? A M B D P Q N C 322 4 8y y y? ? ? ? ?由導數(shù)法知，當 2