高中數(shù)學(xué)函數(shù)專題-資料下載頁
2025-08-05 18:29本頁面
【正文】 m0， m0，② 或 g(1)=m2m2≥0 g(1)=m2+m2≥0 m≥2或m≤2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1x2|對(duì)任意a∈A及t∈[1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤2}.1已知,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.(1)求與的關(guān)系式.(用表示)(2)設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值點(diǎn),求的取值范圍.解：（Ⅰ）依題意，令（Ⅱ）xx0（+0+于是不是函數(shù)的極值點(diǎn).的變化如下：xx1（+0—0+由此，的極小值點(diǎn).綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)21已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性。(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值.解 (Ⅰ) （）當(dāng)a=0時(shí)，令=0, 得x=0. 若x0. 則0,從而f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。 若x0,則0,從而f(x)在(∞,0)上單調(diào)遞減. (當(dāng)a0時(shí),令=0,得x(ax+2)=0,故x=0或 若x0,則0,從而f(x)在(∞,0)上單調(diào)遞減. 若0x則(x)在(0, )上單調(diào)遞增。 若x 則(x)在(+∞)上單調(diào)遞減.(Ⅱ) (當(dāng)a=0時(shí), f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值是f(1)=1. (當(dāng)時(shí), f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值是f(1)=. 當(dāng)a≤2時(shí), f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值是.2如圖，已知曲線C1：=x3(x≥0)與曲線C2:y=2x3+3x(x≥0)交于點(diǎn)O、=t(0t1)與曲線CC2分別相交于點(diǎn)B、D.（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系S=f(t)；（Ⅱ）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值. y=x3，解：（Ⅰ）由 得交點(diǎn)O、A的坐標(biāo)分別是（0，0），（1，1）. y=2x3+3x，f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD||10|=|BD|=(3t3+3t)，即f(t)=(t3t)，(0t1).（Ⅱ）f＇(t)=t2+.令f＇(t)=0 解得t=.當(dāng)0t時(shí)，f＇(t)0，從而f(t)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)；當(dāng)t1時(shí)，f＇(t)0，從而f(t)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù).所以當(dāng)t=時(shí)，f(t)有最大值為f()=.第 19 頁 共 19
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