高中數學-基本初等函數-資料下載頁
2025-07-23 07:49本頁面
【正文】 定義域為 ∴此函數為偶函數（5）∴此函數的定義域為此函數的定義域不關于原點對稱∴此函數為非奇非偶函數（6） ∴此函數的定義域為 ∴此函數既是奇函數又是偶函數變式訓練1：討論下列函數的定義域、值域，奇偶性與單調性：（1） （2） （3）（4）（5）分析：要求冪函數的定義域和值域，可先將分數指數式化為根式．解：（1）定義域R，值域R，奇函數，在R上單調遞增． （2）定義域，值域，偶函數，在上單調遞增，在 上單調遞減．（3）定義域，值域，偶函數，非奇非偶函數，在上單調遞增．（4）定義域，值域，奇函數，在上單調遞減，在上單調遞減．（5）定義域，值域，非奇非偶函數，在上單調遞減．例2比較大?。海?） （2）（3）（4）解：（1）∵在上是增函數，∴ （2）∵在上是增函數，∴（3）∵在上是減函數，∴；∵是增函數，∴；綜上， （4）∵，，∴例3已知冪函數（）的圖象與軸、軸都無交點，且關于原點對稱，求的值．分析：冪函數圖象與軸、軸都無交點，則指數小于或等于零；圖象關于原點對稱，則函數為奇函數．結合，便可逐步確定的值．解：∵冪函數（）的圖象與軸、軸都無交點，∴，∴；∵，∴，又函數圖象關于原點對稱，∴是奇數，∴或．變式訓練3：證明冪函數在上是增函數．分析：直接根據函數單調性的定義來證明．證明：設，[來源:Zamp。xxamp。]則 即此函數在上是增函數
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