20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)i階段質(zhì)量檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2024-12-08 04:54本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】5．已知函數(shù)f＝ax，g＝xa，h＝logax，在同一平面直角坐標(biāo)。3x＋1，x≤0，①f＝f＋f；②f＝f＋f；③fx1－fx2x. 10．設(shè)函數(shù)f＝loga|x|在上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f. 14．若lg(x－y)＋lg＝lg2＋lgx＋lgy，則xy＝________.15．(10分)計(jì)算：12－1－??????求函數(shù)f的最大值和最小值；探究f的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；1．選B2211+log52＝2×2122log5＝2×22log5l＝25.2．選D令x3＝2，則x＝32，∴f＝lg32＝13lg2.4．選D當(dāng)b>1時(shí)，logba<1＝logbb.7．選C由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得f＋f＝lgx1＋lgx2＝lg＝f，所。因?yàn)閒是定義域內(nèi)的增函數(shù)，所以③正確；x1＋x22＝lgx1＋x22，fx1＋fx22＝lgx1＋lgx22＝lgx1x2，2x，x<0，結(jié)合選項(xiàng)知選A.9．選D用－x代x，則有f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f－g＝e－x，結(jié)合f. 12．解析：∵f＝log3＝1，
【正文】 義在 R上的偶函數(shù)，所以 f(1)＝ f(－ 1)＝ log12 [－ (－ 1)＋ 1]＝ log122＝－ 1，即 f(1)＝－ 1. (2)令 x0，則－ x0， 從而 f(－ x)＝ log12 (x＋ 1)＝ f(x)， ∴ x0時(shí)， f(x)＝ log12(x＋ 1)． ∴ 函數(shù) f(x)的解析式為 f(x)＝????? log12x＋ ， x0，log12－ x＋ ， x≤0. (3)設(shè) x1， x2是任意兩個(gè)值 ，且 x1x2≤0 ，則－ x1－ x2≥0 ， ∴ 1－ x11－ x20. ∵ f(x2)－ f(x1)＝ log12 (－ x2＋ 1)－ log12(－ x1＋ 1)＝ log121－ x21－ x1log121＝ 0， ∴ f(x2)f(x1)， ∴ f(x)＝ log12 (－ x＋ 1)在 (－ ∞ ， 0]上為增函數(shù)． 又 f(x)是定義在 R上的偶函數(shù)， ∴ f(x)在 (0，＋ ∞) 上為減函數(shù)． ∵ f(a－ 1)－ 1＝ f(1)， ∴ |a－ 1|1，解得 a2 或 a0. 故實(shí)數(shù) a的取值范圍為 (－ ∞ ， 0)∪ (2，＋ ∞) ． 18．解： (1)f(0)＝ a－ 220＋ 1＝ a－ 1. (2)∵ f(x)的定義域?yàn)?R， ∴ 任取 x1， x2∈ R，且 x1x2， 則 f(x1)－ f(x2)＝ a－ 22x1＋ 1－ a＋ 22x2＋ 1＝ x1－ 2x2＋ 2x1 ＋ 2x2. ∵ y＝ 2x在 R 上單調(diào)遞增，且 x1x2， ∴ 02x12x2， ∴ 2x1－ 2x20,2x1＋ 10,2x2＋ 10， ∴ f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， ∴ f(x)在 R 上單調(diào)遞增 ． (3)∵ f(x)是奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝－ f(x)，即 a－ 22－ x＋ 1＝－ a＋ 22x＋ 1，解得 a＝ 1.(或用f(0)＝ 0求解 ) ∴ f(ax)f(2)即為 f(x)f(2)． 又 f(x)在 R 上單調(diào)遞增， ∴ x2.(或代入化簡(jiǎn)亦可 ) 故 x的取值范圍為 (－ ∞ ， 2)．
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