高中數(shù)學(xué)必修1第2章基本初等函數(shù)全章教案-資料下載頁(yè)
2025-04-17 12:39本頁(yè)面
【正文】 =∴MN= = ∴MN=p+q，即證得MN=M + N②設(shè)M=p，N=q 由對(duì)數(shù)的定義可以得M=，N= ∴ ∴即證得③設(shè)M=P 由對(duì)數(shù)定義可以得M=,∴＝ ∴=np， 即證得=nM說(shuō)明：上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式①簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和”……②有時(shí)逆向運(yùn)用公式：如③真數(shù)的取值范圍必須是： 是不成立的 是不成立的④對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意： ，三、講授范例：例1 計(jì)算（1）25， （2）1， （3）（）， （4）lg解：（1）25= =2（2）1=0（3）（25）= + = + = 27+5=19（4）lg=例2 用，表示下列各式：解：（1）=（xy）z=x+y z（2）=（ = +=2x+例3計(jì)算：(1)lg142lg+lg7lg18 (2) (3) 說(shuō)明：此例題可講練結(jié)合.(1)解法一：lg142lg+lg7lg18=lg(27)2(lg7lg3)+lg7lg(2)=lg2+lg72lg7+2lg3+lg72lg3lg2=0解法二：lg142lg+lg7lg18=lg14lg+lg7lg18=lg評(píng)述：此題體現(xiàn)了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用，運(yùn)算性質(zhì)的逆用常被學(xué)生所忽視.評(píng)述：此例題體現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，應(yīng)注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式，同時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯(cuò)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).四、課堂練習(xí)：：（１）６－３ （２）lg５＋lg２（３）３＋ （４）５－１５解：（１）６－３＝２＝１（２）lg５＋lg２＝lg（５２）＝lg１０＝１(3) ３＋＝(３)＝１＝０(4) ５－15＝＝＝－３＝－１. 2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(1) lg（xyz）； （２）lg； （３）； （４）解：(1) lg（xyz）＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；(2) lg ＝lgｘ－lgｚ＝lgｘ＋lg－lgｚ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；(3) ＝lgｘ－lg ＝lgｘ＋lg－ lgｚ＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ；(4)五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，公式的逆向使用六、課后作業(yè)：：(1) ２＋（ａ＞０，ａ≠１） （２）18－２(3) lg －lg25 (4)２10＋（５）２25＋３64 (6) （16）解：(1) ２＋＝（２）＝１＝０(2) 18－２＝＝９＝２（３）lg －lg25＝lg（247。２５）＝lg ＝lg＝－２(4)２10＋＝＋＝(100)＝25＝２(5)２25＋３64＝２＋３＝２２＋３６＝22(6) （16）＝（）＝４＝＝２＝，lg３＝，求下列各對(duì)數(shù)的值(精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位)(1) lg６ （２）lg４ （３）lg12 （４）lg （５）lg （６）lg32解：（１）lg６＝lg２＋lg３＝+＝(2) lg４＝２lg２＝２＝ (3) lg12＝lg(３4)＝lg３＋２lg２＝＋2＝(4) lg ＝lg３－lg２＝－＝(5) lg ＝ lg３=＝(6) lg32＝５lg２＝５＝ 3. ，ｙ，ｚ，（ｘ＋ｙ），（ｘ－ｙ）表示下列各式：(1) ； （２）（）；(3) （）； （４）；（５）（）； （６）［］３.解：(1) ＝－ｚ＝ｘ－（２ｙ＋ｚ）＝ｘ－２ｙ－ｚ；(2) （ｘ）＝ｘ＋＝ｘ＋（－）＝ｘ－ｙ＋ｚ＝ｘ－ｙ＋ｚ；(3) （ｘ）＝ｘ＋＋＝ｘ＋ｙ－ｚ；(4) ＝xy－（－）＝ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）；(5) （ｙ）＝＋ｙ＝（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）＋ｙ；(6) ［］＝３［ｙ－ｘ－（ｘ－ｙ）］＝３ｙ－３ｘ－３（ｘ－ｙ）七：課 題： 對(duì)數(shù)的換底公式及其推論3教學(xué)目的： 1．掌握對(duì)數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題2．培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力；教學(xué)重點(diǎn)：換底公式及推論教學(xué)難點(diǎn)：換底公式的證明和靈活應(yīng)用.授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果 a 0，a 185。 1，M 0， N 0 有：二、新授內(nèi)容：： ( a 0 ,a 185。 1 ，m 0 ,m 185。 1,N0) 證明：設(shè) N = x , 則 = N 兩邊取以m 為底的對(duì)數(shù)： 從而得： ∴ :①， ② （ a, b 0且均不為1）證：① ②三、講解范例：例1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56解：因?yàn)? = a，則 , 又∵7 = b, ∴例2計(jì)算：① ② 解：①原式 = ②原式 = 例3設(shè) 且 1176。 求證 ； 2176。 比較的大小 證明1176。：設(shè) ∵ ∴ 取對(duì)數(shù)得： ， ， ∴ 2176。 ∴ 又： ∴ ∴例4已知x=c+b，求x分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對(duì)數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將c移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?duì)數(shù)形式解法一：由對(duì)數(shù)定義可知：解法二：由已知移項(xiàng)可得 ，即由對(duì)數(shù)定義知： 解法三： 四、課堂練習(xí)：①已知 9 = a , = 5 , 用 a, b 表示45 解：∵ 9 = a ∴ ∴2 = 1a ∵ = 5 ∴ 5 = b ∴ ②若3 = p , 5 = q , 求 lg 5解：∵ 3 = p ∴ ＝p 又∵ ∴ 三、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：換底公式及其推論四、課后作業(yè)： 1．證明： 證法1： 設(shè) ， 則： ∴ 從而 ∵ ∴ 即：（獲證）證法2： 由換底公式 左邊＝＝右邊 2．已知 求證： 證明：由換底公式 由等比定理得： ∴ ∴五、33
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