20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)ⅰ章末檢測a-資料下載頁
2024-12-08 02:52本頁面
【導(dǎo)讀】11．方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集為M，方程22x＋1－9·2x＋4＝0的解集為N，那。C．MND．M∩N＝?12．設(shè)偶函數(shù)f＝loga|x＋b|在上具有單調(diào)性，則f(b－2)與f(a＋1)的大。16．如果函數(shù)y＝logax在區(qū)間[2，＋∞)上恒有y>1，那么實數(shù)a的取值范圍是________．。17．(10分)計算：(－3)0－120＋(－2)－2－1416?18．(12分)設(shè)loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；計算：log49－log212＋5lg210?證明y＝f在定義域內(nèi)是增函數(shù)；4．B[由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝12log7A，＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，8．B[根據(jù)分段函數(shù)可得f＝log319＝－2，10．D[A選項中由于y＝單調(diào)遞減，解得x＝－1(舍)或x＝2，故M＝{2}；
【正文】 7。 1－ 4a2 ， 又 a0，所以 1－ 4a1，所以 2x＝ 1＋ 1－ 4a2 ， 從而 x＝ log21＋ 1－ 4a2 . 20．解 (1)要使此函數(shù)有意義，則有????? x＋ 10x－ 10 或 ????? x＋ 10x－ 10 ， 解得 x1或 x－ 1，此函數(shù)的定義域為 (－ ∞ ，－ 1)∪ (1，＋ ∞) ，關(guān)于原點對稱． (2)f(－ x)＝ loga－ x＋ 1－ x－ 1＝ logax－ 1x＋ 1 ＝－ logax＋ 1x－ 1＝－ f(x)． ∴ f(x)為奇函數(shù)． f(x)＝ logax＋ 1x－ 1＝ loga(1＋ 2x－ 1)， 函數(shù) u＝ 1＋ 2x－ 1在區(qū)間 (－ ∞ ，－ 1)和區(qū)間 (1，＋ ∞) 上單調(diào)遞減． 所以當(dāng) a1時， f(x)＝ logax＋ 1x－ 1在 (－ ∞ ，－ 1)， (1，＋ ∞) 上遞減； 當(dāng) 0a1時， f(x)＝ logax＋ 1x－ 1在 (－ ∞ ，－ 1)， (1，＋ ∞) 上遞增． 21．解 ∵ f(x)＝ log2x2log 2x4 ＝ (log2x－ 1)(log2x－ 2) ＝ (log2x)2－ 3log2x＋ 2 ＝ (log2x－ 32)2－ 14， ∵ － 3≤12logx≤ － 32. ∴ 32≤log 2x≤3. ∴ 當(dāng) log2x＝ 32，即 x＝ 2 2時， f(x)有最小值－ 14； 當(dāng) log2x＝ 3，即 x＝ 8時， f(x)有最大值 2. 22． (1)解 ∵ ax－ bx0， ∴ axbx， ∴ (ab)x1. ∵ a1b0， ∴ ab1. ∴ y＝ (ab)x在 R 上遞增． ∵ (ab)x(ab)0， ∴ x0. ∴ f(x)的定義域為 (0，＋ ∞) ． (2)證明 設(shè) x1x20， ∵ a1b0， ∴ 1xa 2xa 1,0 1xb 2xb 1. ∴ － 1xb － 2xb － 1.∴ 1xa － 1xb 2xa － 2xb 0. 又 ∵ y＝ lg x在 (0，＋ ∞) 上是增函數(shù)， ∴ lg( 1xa － 1xb )lg( 2xa － 2xb )，即 f(x1)f(x2)． ∴ f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)． (3)解 由 (2)得， f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)， 又恰在 (1，＋ ∞) 內(nèi)取正值， ∴ f(1)＝ f(2)＝ lg 2， ∴????? a－ b ＝ 0，a2－ b2 ＝ lg 2. ∴ ????? a－ b＝ 1，a2－ b2＝ 2. 解得 ????? a＝ 32，b＝ 12.
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