20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章章末綜合檢測練習(xí)題含答案-資料下載頁
2024-11-28 01:58本頁面
【導(dǎo)讀】解析：選A，共線向量的方向相同或相反，錯誤；對B，零向量是0，正確；對C，4．已知點(diǎn)O，N在△ABC所在平面內(nèi)，且|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，NA→＋NB→＋NC→＝0，則點(diǎn)O，＋NC→，取BC邊的中點(diǎn)D，則AN→＝NB→＋NC→＝2ND→，知A、N、D三點(diǎn)共線，且AN＝2ND，5．已知向量a＝，其中θ∈????6．已知等邊三角形ABC的邊長為1，BC→＝a，CA→＝b，AB→＝c，則a·b－b·c－c·a等于(). 夾角為∠COA，因?yàn)閠an∠COA＝|CA||OA|＝3，所以∠COA＝π3，即a與a＋b的夾角為π3.8．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，則AE→·AF→＝。即AE→＝23AB→＋13AC→；AF→－AB→＝2，即AF→＝13AB→＋23AC→.在△ABC中，由向量的減法法則得BC→＝AC→－AB→，所以S△ABC＝12×6×5×sinA＝66，又O為△ABC的內(nèi)心，故O到△ABC各邊的距離。此時△ABC的面積可以分割為三個小三角形的面積的和，所以S△ABC＝12×r，所以r＝263，故所求的面積S＝AB×r＝5×236＝1036.所以－1＝4，解得m＝－2.
【正文】 |＝－ 12， 所以 ∠ P1OP2＝ 120176。. 所以 |P1P2→ |＝ |OP2→ － OP1→ |＝ （ OP2→ － OP1→ ） 2＝ OP1→ 2＋ OP2→ 2－ 2OP1→ OP2→ ＝ 3. 同理可得 |P2P3→ |＝ |P3P1→ |＝ 3. 故 △ P1P2P3是等邊三角形 ． 19． (本小題滿分 12 分 )已知正方形 ABCD， E、 F分別是 CD、 AD的中點(diǎn) ， BE、 CF 交于點(diǎn) ： (1)BE⊥ CF； (2)AP＝ AB. 證明： 如圖建立直角坐標(biāo)系 xOy， 其中 A為原點(diǎn) ， 不妨設(shè) AB＝ 2， 則 A(0， 0)， B(2， 0)， C(2， 2)， E(1， 2)， F(0， 1)． (1)BE→ ＝ OE→ － OB→ ＝ (1， 2)－ (2， 0)＝ (－ 1， 2)， CF→ ＝ OF→ － OC→ ＝ (0， 1)－ (2， 2)＝ (－ 2， － 1)， 因?yàn)?BE→ CF→ ＝－ 1 (－ 2)＋ 2 (－ 1)＝ 0， 所以 BE→ ⊥ CF→ ， 即 BE⊥ CF. (2)設(shè) P(x， y)， 則 FP→ ＝ (x， y－ 1)， CF→ ＝ (－ 2， － 1)， 因?yàn)?FP→ ∥ CF→ ， 所以－ x＝－ 2(y－ 1)， 即 x＝ 2y－ 2. 同理 ， 由 BP→ ∥ BE→ ， 得 y＝－ 2x＋ 4， 代入 x＝ 2y－ 2. 解得 x＝ 65， 所以 y＝ 85， 即 P?? ??65， 85 . 所以 AP→ 2＝ ?? ??652＋ ?? ??852＝ 4＝ AB→ 2， 所以 |AP→ |＝ |AB→ |， 即 AP＝ AB. 20． (本小題滿分 13 分 )(1)如圖 ， 設(shè)點(diǎn) P， Q是線段 AB的三等分點(diǎn) ，若 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， 試用 a， b表示 OP→ ， OQ→ ， 并判斷 OP→ ＋ OQ→ 與 OA→ ＋ OB→ 的關(guān)系 ． (2)受 (1)的啟示 ， 如果點(diǎn) A1， A2， A3， … ， An－ 1是 AB 的 n(n≥ 3)等分點(diǎn) ， 你能得到什么結(jié)論？請證明你的結(jié)論 ． 解： (1)OP→ ＝ OA→ ＋ AP→ ＝ OA→ ＋ 13AB→ ＝ OA→ ＋ 13(OB→ － OA→ )＝ 23OA→ ＋ 13OB→ ＝ 23a＋ 13b. 同理 OQ→ ＝ 13a＋ 23b. OP→ ＋ OQ→ ＝ a＋ b＝ OA→ ＋ OB→ . (2)結(jié)論： OA1→ ＋ OAn－ 1→ ＝ OA2→ ＋ OAn－ 2→ ＝ … ＝ OA→ ＋ OB→ . 證明如下： 由 (1)可推出 OA1→ ＝ OA→ ＋ AA1→ ＝ OA→ ＋ 1nAB→ ＝ OA→ ＋ 1n(OB→ － OA→ )＝ n－ 1n OA→ ＋ 1n OB→ ， 所以 OA1→ ＝ n－ 1n a＋ 1nb， 同理 OAn－ 1→ ＝ 1na＋ n－ 1n b， 所以 OA1→ ＋ OAn－ 1→ ＝ a＋ b＝ OA→ ＋ OB→ . 又 OA2＝ n－ 2n a＋ 2nb， OAn－ 2→ ＝ 2na＋ n－ 2n b， 所以 OA2→ ＋ OAn－ 2→ ＝ a＋ b＝ OA→ ＋ OB→ ， … ， 因此有 OA1→ ＋ OAn－ 1→ ＝ OA2→ ＋ OAn－ 2→ ＝ … ＝ OA→ ＋ OB→ .
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