20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章52正弦函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)題含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-28 02:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】“正弦函數(shù)y＝sinx在第一象限為增函數(shù)”的說(shuō)法正確嗎？若是，對(duì)稱軸是什么？正弦曲線是中心對(duì)稱圖形嗎？若是，對(duì)稱中心是什么？試一試：教材P30習(xí)題1－5A組T2你會(huì)嗎？2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)時(shí)，解析：選M＝y(tǒng)max＝13－1＝－23，所以M＋m＝－23－43＝－2.[解]列表如下.觀察圖像得出y＝1＋2sinx的性質(zhì)(見(jiàn)下表).1．利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝－1＋2cos????x＋π2的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖像討論它的性質(zhì)．。定義域：[0，2π]；最大值與最小值：當(dāng)x＝π2時(shí)，有最大值為1；①sinπ4與sinπ8；②sin4π7與sin19π7.要求原函數(shù)的遞增區(qū)間，只需求函數(shù)y＝sin????x－π6的遞減區(qū)間，－π2＋2kπ≤x－π6≤π2＋2kπ（k∈Z），
【正文】 1． 已知奇函數(shù) f(x)在 [－ 1， 0]上是遞減的 ， 又 α、 β 為銳角三角形兩內(nèi)角 ， 則下列結(jié)論正確的是 ( ) A． f(cos α )f(cos β ) B． f(sin α )f(sin β ) C． f(sin α )f(cos β ) D． f(sin α )f(cos β ) 解析： 選 α、 β為銳角三角形兩內(nèi)角 ， 則 0π 2 － βαπ 2 ， 所以 0sin?? ??π 2 － β sin α1， 即 0cos β sin α f(x)在 [－ 1， 0]上是遞減的 ， 所以函數(shù) f(x)在 [0，1]上也是遞減的 ， 所以 f(cos β )f(sin α )． 2． 函數(shù) y＝ 2＋ 12sin x， 當(dāng) x∈ [－ π ， π ]時(shí) ， ( ) A． 在 [－ π ， 0]上是增加的 ， 在 [0， π ]上是減少的 B． 在 ?? ??－ π2 ， π2 上是增加的 ， 在 ?? ??－ π ， － π 2 和 ?? ??π 2 ， π 上是減少的 C． 在 [0， π ]上是增加的 ， 在 [－ π ， 0]上是減少的 D． 在 ?? ??π 2 ， π 和 ?? ??－ π ， － π 2 上是增加的 ， 在 ?? ??－ π 2 ， π 2 上是減少的 解析： 選 120， 所以函數(shù) y＝ 2＋ 12sin x 的單調(diào)性與正弦函數(shù) y＝ sin x的單調(diào)性相同 ， 類比正弦函數(shù)的單調(diào)性可知 ， 函數(shù) y＝ 2＋ 12sin x 在 ?? ??－ π ， － π 2 上是減少的 ， 在 ?? ??－ π2 ， π2上是增加的 ， 在 ?? ??π 2 ， π 上是減少的 ． 故選 B. 3． 定義在 R 上的函數(shù) f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) ． 若 f(x)的最小正周期是 π ， 且當(dāng)x∈ ?? ??0， π 2 時(shí) ， f(x)＝ cos?? ??π 2 － x ， 則 f?? ??5π3 ＝ ________. 解析： 由誘導(dǎo)公式可知 f(x)＝ cos?? ??π 2 － x ＝ sin x， 由 f(x)的最小正周期是 π ， 知 f?? ??5π3 ＝ f?? ??2π3 ＝ f?? ??－ π 3 . 由 f(x)是偶函數(shù)知 f?? ??－ π3 ＝ f?? ??π 3 . 又當(dāng) x∈ ?? ??0， π 2 時(shí) ， f(x)＝ sin x. 所以 f?? ??π 3 ＝ sinπ 3 ＝ 32 . 所以 f?? ??5π3 ＝ 32 . 答案： 32 4． 若函數(shù) f(x)(x∈ R)是周期為 4 的奇函數(shù) ， 且在 [0， 2]上的解析式為 f(x)＝?????x（ 1－ x） ， 0≤ x≤ 1，sin π x， 1x≤ 2， 則 f?? ??294 ＋ f?? ??416 ＝ ________． 解析： 因?yàn)?f(x)是以 4 為周期的奇函數(shù) ， 所以 f?? ??294 ＝ f?? ??8－ 34 ＝ f?? ??－ 34 ， f?? ??416 ＝ f?? ??8－ 76 ＝f?? ??－ 76 . 因?yàn)楫?dāng) 0≤ x≤ 1 時(shí) ， f(x)＝ x(1－ x)， 所以 f?? ??34 ＝ 34 ?? ??1－ 34 ＝ 1x≤ 2 時(shí) ， f(x)＝ sin π x， 所以 f?? ??76 ＝ sin7π6 ＝－ f(x)是奇函數(shù) ， 所以 f?? ??－ 34 ＝－ f?? ??34 ＝－ 316， f?? ??－ 76 ＝－ f?? ??76 ＝ 12. 所以 f?? ??294 ＋ f?? ??416 ＝ 12－ 316＝ 516. 答案： 516 5． 已知 3sin2α ＋ 2sin2β ＝ 2sin α ， 求 sin2α ＋ sin2β 的取值范圍 ． 解： 由已知條件知 sin2β ＝ sin α － 32sin2α ， 所以 0≤ sin α － 32sin2α ≤ 1， 解得 0≤ sin α ≤ 23， 所以 sin2α ＋ sin2β ＝ sin2α ＋ sin α － 32sin2α ＝－ 12(sin α － 1)2＋ 12， 設(shè) sin α ＝ t， t∈ ?? ??0， 23 ， y＝－ 12(t－ 1)2＋ 12在 ?? ??0， 23 上是增函數(shù) ， 所以當(dāng) t＝ 0 時(shí) ， ymin＝ 0， 當(dāng) t＝ 23時(shí) ， ymax＝ 49. 所以 sin2α ＋ sin2β 的取值范圍是 ?? ??0， 49 . 6． (選做題 )定義在 R上的函數(shù) f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) ， 若 f(x)的最小正周期是 π ，且當(dāng) x∈ ?? ??0， π 2 時(shí) ， f(x)＝ sin x. (1)當(dāng) x∈ [－ π ， 0]時(shí) ， 求 f(x)的解析式； (2)畫出函數(shù) f(x)在 [－ π ， π ]上的函數(shù)簡(jiǎn)圖； (3)當(dāng) f(x)≥ 12時(shí) ， 求 x 的取值范圍 ． 解： (1)若 x∈ ?? ??－ π2 ， 0 ， 則－ x∈ ?? ??0， π2 . 因?yàn)?f(x)是偶函數(shù) ， 所以 f(x)＝ f(－ x)＝ sin(－ x)＝－ sin x. 若 x∈ ?? ??－ π ， － π 2 ， 則 π ＋ x∈ ?? ??0， π 2 . 因?yàn)?f(x)是最小正周期為 π 的周期函數(shù) ， 所以 f(x)＝ f(π ＋ x)＝ sin(π ＋ x)＝－ sin x， 所以 x∈ [－ π ， 0]時(shí) ， f(x)＝－ sin x. (2)函數(shù) f(x)在 [－ π ， π ]上的函數(shù)簡(jiǎn)圖 ， 如圖所示： (3)x∈ [0， π ]， sin x≥ 12， 可得 π 6 ≤ x≤ 5π6 ， 函數(shù)周期為 π ， 所以 x 的取值范圍是 ?? ??kπ ＋ π 6 ， kπ ＋ 5π6 ， k∈ Z.
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1