20xx高中數學人教a版必修四第二章22向量的減法練習題含答案-資料下載頁
2024-11-28 01:16本頁面
【導讀】兩個向量共線時，如何作出其差向量？點O，A，B為平面中的任意三點，則AB→＝OB→－OA→對嗎？在向量運算中a＋b＝c＋d，是否有a－c＝d－b成立？試一試：教材P81習題2－2A組T4你會嗎？向量的減法相反向量定義：與a長度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0－a＝－a；④－(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0.4．若a與b反向，且|a|＝|b|＝1，則|a－b|＝________.如圖，已知向量a、b、c不共線，求作向量a＋b－c.CB→＝b－A作AD綊BC，連接OD，則AD→＝b－c，所以OD→＝OA→＋AD→＝a＋b－c.作OC→＝c，連接CB，則CB→＝a＋b－c.＝AB→＋＋OM→＝AB→＋MO→＋OM→＝AB→＋0＝AB→.＝CB→－CD→＋BD→＝DB→＋BD→＝0.①OP→－OQ→＋PM→－QM→；②＋－＝＋－＝AC→＋CE→－。AF→＝AE→－AF→＝FE→.
【正文】 b， AC→ ＝ c， 試作出下列向量 ， 并分別求出其長度 ． (1)a＋ b＋ c； (2)a－ b＋ c. 解： (1)由已知得 a＋ b＝ AB→ ＋ BC→ ＝ AC→ ， 又 AC→ ＝ c， 所以延長 AC 到 E， 使 |CE→ |＝ |AC→ |. 則 a＋ b＋ c＝ AE→ ， 且 |AE→ |＝ 2 2. 所以 |a＋ b＋ c|＝ 2 2. (2)作 BF→ ＝ AC→ ， 連接 CF. 則 DB→ ＋ BF→ ＝ DF→ ， 而 DB→ ＝ AB→ － AD→ ＝ a－ BC→ ＝ a－ b， 所以 a－ b＋ c＝ DB→ ＋ BF→ ＝ DF→ 且 |DF→ |＝ 2. 所以 |a－ b＋ c|＝ 2. [ ] 1． 給出下列各式： ① AB→ ＋ CA→ ＋ BC→ ； ② AB→ － CD→ ＋ BD→ － AC→ ； ③ AD→ － OD→ ＋ OA→ ； ④ NQ→ － MP→ ＋ QP→ ＋ MN→ . 對這些式子進行化簡 ， 則其化簡結果為 0 的式子的個數是 ( ) A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 解析： 選 A.① AB→ ＋ CA→ ＋ BC→ ＝ AC→ ＋ CA→ ＝ 0； ② AB→ － CD→ ＋ BD→ － AC→ ＝ AB→ ＋ BD→ － (AC→ ＋ CD→ )＝ AD→ － AD→ ＝ 0； ③ AD→ － OD→ ＋ OA→ ＝ AD→ ＋ DO→ ＋ OA→ ＝ AO→ ＋ OA→ ＝ 0； ④ NQ→ － MP→ ＋ QP→ ＋ MN→ ＝ NQ→ ＋ QP→ ＋ MN→ － MP→ ＝ NP→ ＋ PN→ ＝ 0. 2． 平面內有四邊形 ABCD 和點 O， 若 OA→ ＋ OC→ ＝ OB→ ＋ OD→ ， 則四邊形 ABCD 的形狀是( ) A． 梯形 B． 平行四邊形 C． 矩形 D． 菱形 解析： 選 OA→ ＋ OC→ ＝ OB→ ＋ OD→ ， 所以 OA→ － OB→ ＝ OD→ － OC→ ， 即 BA→ ＝ CD→ ， 又 A， B， C， D 四點不共線 ， 所以 |BA→ |＝ |CD→ |， 且 BA∥ CD， 故四邊形 ABCD 為平行四邊形 ． 3． 若菱形 ABCD 的邊長為 2， 則 |AB→ － CB→ ＋ CD→ |＝ ________ 解析： 因為菱形 ABCD 的邊長為 2， 所以 |AB→ － CB→ ＋ CD→ |＝ |AB→ ＋ BC→ ＋ CD→ |＝ |AC→ ＋ CD→ |＝|AD→ |＝ 2. 答案： 2 4． 如圖 ， 在正六邊形 ABCDEF 中 ， 與 OA→ － OC→ ＋ CD→ 相等的向量有 ________． ① CF→ ； ② AD→ ； ③ BE→ ； ④ DE→ － FE→ ＋ CD→ ； ⑤ CE→ ＋ BC→ ； ⑥ CA→ － CD→ ； ⑦ AB→ ＋ AE→ . 解析： 因為四邊形 ACDF 是平行四邊形 ， 所以 OA→ － OC→ ＋ CD→ ＝ CA→ ＋ CD→ ＝ CF→ ， DE→ － FE→ ＋ CD→ ＝ CD→ ＋ DE→ ＋ EF→ ＝ CF→ ， CE→ ＋ BC→ ＝ BC→ ＋ CE→ ＝ BE→ ， CA→ － CD→ ＝ DA→ ， 因為四邊形 ABDE 是平行四邊形 ， 所以 AB→ ＋ AE→ ＝ AD→ ， 綜上知與 OA→ － OC→ ＋ CD→ 相等的向量是 ①④ . 答案： ①④ 5． 在五邊形 ABCDE 中 ， 設 AB→ ＝ m， BC→ ＝ n， CD→ ＝ p， DE→ ＝ q， EA→ ＝ r， 求作向量 m－ p＋ n－ q－ r. 解： 因為 m－ p＋ n－ q－ r ＝ (m＋ n)－ (p＋ q＋ r) ＝ (AB→ ＋ BC→ )－ (CD→ ＋ DE→ ＋ EA→ ) ＝ AC→ － CA→ ＝ AC→ ＋ AC→ . 延長 AC 到 M， 使 |CM→ |＝ |AC→ |， 則 CM→ ＝ AC→ ， 所以 AC→ ＋ AC→ ＝ AC→ ＋ CM→ ＝ AM→ . 所以向量 AM→ 為所求作的向量 ， 如圖所示 ． 6． (選做題 )如圖 ， 已知點 O 是 △ ABC的外心 ， H為垂心 ， BD 為外接圓的直徑 ． 求證： (1)AH→ ＝ DC→ ； (2)OH→ ＝ OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ . 證明： (1)由題意 ， 可得 AH⊥ BC， DC⊥ BC， 所以 AH∥ DC. 又 DA⊥ AB， CH⊥ AB， 所以 DA∥ CH， 所以四邊形 AHCD 為平行四邊形 ． 所以 AH→ ＝ DC→ . (2)在 △ OAH 中 ， OH→ ＝ OA→ ＋ AH→ ， 而 AH→ ＝ DC→ ， 所以 OH→ ＝ OA→ ＋ DC→ . 又 在 △ ODC 中 ， DC→ ＝ DO→ ＋ OC→ ， 而 DO→ ＝ OB→ ， 所以 DC→ ＝ OB→ ＋ OC→ . 所以 OH→ ＝ OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ .
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