20xx高中數(shù)學人教a版必修四第三章章末綜合檢測練習題含答案-資料下載頁
2024-11-28 00:14本頁面
【導讀】cosπ12＋sinπ12等于(). 2×π12＝cosπ6＝32.1＋3sinxcosxcosx＝cosx＋3sinx＝2sin????所以2cosα·tanα＝－2，即2cosα·sinαcosα＝－2，解得sinα＝－22.－π2，π2時，函數(shù)f＝sinx＋3cosx的(). 5．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于(). 解析：選163°sin223°＋sin253°sin313°＝sinsin. b＝2cos213°－1＝cos26°＝sin64°，c＝32＝sin60°，在區(qū)間上，函數(shù)。y＝sinx是增函數(shù)，所以sin60°<sin62°<sin64°，即c<a<b.π4－β2＝13×33＋223×63＝539.得m·n＝3sinAcosB＋sinB·3cosA＝3sin(A＋B)＝3sin(π－C)＝3sinC，而C為△ABC的一個內(nèi)角，所以π6<C＋π6<7π6，得C＋π6＝5π6，解得C＝2π3.sinθ＋cosθ＝15，消去cosθ得sin2θ－15sinθ－1225＝0，因為π2<θ<3π4，13．已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos??
【正文】 5cos φ ， 所以 cos φ ＝ sin φ . 所以 cos2φ ＝ sin2φ ＝ 1－ cos2φ ， 即 cos2φ ＝ 12. 又因為 0φπ 2 ， 所以 cos φ ＝ 22 . 19． (本小題滿分 12 分 )已知向量 m＝ (－ 1， cos ω x＋ 3sin ω x)(其中 ω0)， n＝ (f(x)，cos ω x)， m⊥ n， 且函數(shù) f(x)的圖像任意兩相鄰對稱軸間距為 32π . (1)求 ω的值； (2)探討函數(shù) f(x)在 (－ π ， π )上的單調(diào)性 ． 解： (1)由題意 ， 得 mn＝ 0， 所以 f(x)＝ cos ω x (cos ω x＋ 3sin ω x)＝ cos 2ω x＋ 12 ＋3sin 2ω x2 ＝ sin?? ??2ω x＋π6 ＋12. 根據(jù)題意知 ， 函數(shù) f(x)的最小正周期為 3π ， 又 ω＞ 0， 所以 ω＝ 13. (2)由 (1)知 f(x)＝ sin?? ??23x＋ π 6 ＋ 12， 因為 x∈ (－ π ， π )， 所以－ π 2 ＜ 23x＋ π 6 ＜ 5π6 ， 當－ π 2 ＜ 23x＋ π 6 ＜ π 2 ， 即－ π ＜ x＜ π 2 時 ， 函數(shù) f(x)是遞增的； 當 π 2 ≤ 23x＋ π 6 ＜ 5π6 ， 即 π 2 ≤ x＜ π 時 ， 函數(shù) f(x)是遞減的 ． 綜上可知 ， 函數(shù) f(x)在 ?? ??－ π ， π2 上是遞增的 ， 在 ?? ??π 2 ， π 上是遞減的 ． 20． (本小題滿 分 13 分 )已知函數(shù) f(x)＝ sin xcos?? ??x＋ π3 ＋ 34 . (1)當 x∈ ?? ??－ π3 ， π6 時 ， 求函數(shù) f(x)的值域； (2)將函數(shù) y＝ f(x)的圖像向右平移 π 3 個單位后 ， 再將得到的圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?12倍 ， 縱坐標保持不變 ， 得到函數(shù) y＝ g(x)的圖像 ， 求函數(shù) g(x)的表達 式及對稱軸方程 ． 解： (1)f(x)＝ sin xcos?? ??x＋ π3 ＋ 34 ＝ sin x?? ??cos xcosπ 3－ sin xsinπ 3 ＋ 34 ＝ 12sin xcos x－ 32 sin2x＋ 34 ＝ 14sin 2x－ 32 1－ cos 2x2 ＋ 34 ＝ 14sin 2x＋ 34 cos 2x＝ 12sin?? ??2x＋ π 3 . 由－ π 3 ≤ x≤ π 6 ， 得－ π 3 ≤ 2x＋ π 3 ≤ 2π3 ， 所以－ 32 ≤ sin?? ??2x＋ π 3 ≤ 1， － 34 ≤ 12sin?? ??2x＋ π 3 ≤ 12， 所以 f(x)∈ ??? ???－ 34 ， 12 . (2)由 (1)知 f(x)＝ 12sin?? ??2x＋ π 3 ， 將函數(shù) y＝ f(x)的圖像向右平移 π 3 個單位后 ， 得到 y＝ 12sin??? ???2?? ??x－ π3 ＋ π 3 ＝ 12sin?? ??2x－ π 3 的圖像 ， 再將得到的圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?12倍 ， 縱坐標 保持不變 ， 得到函數(shù) y＝ 12sin?? ??4x－ π 3 的圖像 ， 所以 g(x)＝ 12sin?? ??4x－ π 3 ， 當 4x－ π 3 ＝ kπ ＋ π 2 (k∈ Z)時 ， g(x)取最值 ， 所以 x＝ kπ4 ＋ 5π24 (k∈ Z)， 所以函數(shù)的對稱軸方程是 x＝ kπ4 ＋ 5π24 (k∈ Z)．
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