20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第三章1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系訓(xùn)練案知能提升練習(xí)題含答案-資料下載頁
2024-11-28 00:14本頁面
【導(dǎo)讀】1．已知tanα＝12且α∈????π，32π，則sinα的值是(). π，32π，所以sinα<0，由tanα＝sinαcosα＝12及sin2α＋cos2. 又因?yàn)閠anα是方程4x2＋x－3＝0的根且α為銳角，所以sin2α＝925，所以sinα＝35.解析：選tanθ＝2，所以cosθ－2sinθ3cosθ＋sinθ＝1－2tanθ3＋tanθ＝1－2×23＋2＝－35.解析：因?yàn)棣翞榈诙笙藿乔襰inα＝45，sinα＋cosα＝23，①。10．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝15.判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；兩邊平方，得1＋2sinA·cosA＝125，所以2＝1－2sinA·cosA＝1＋2425＝4925，＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.4．已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，則|λ|＝________．。5．已知1＋sinα1－sinα－1－sinα1＋sinα＝－2tanα，試確定使等式成立的角α的集合．。則α＝kπ或2kπ＋π2<α<2kπ＋32π，k∈Z，
【正文】 n α|cos α |＋ 2sin αcos α ＝ 0， 即得 sin α ＝ 0 或 |cos α |＝－ cos α ≠ 0， 則 α＝ kπ 或 2kπ ＋ π 2 α 2kπ ＋ 32π ， k∈ Z， 所以 ， 角 α的集合為： ??????α??α ＝ kπ 或 2kπ ＋π2 α 2kπ ＋3π2 ， k∈ Z . 6． (選做題 )(1)已知 sin θ ＋ cos θ ＝ m， 求 sin3θ ＋ cos3θ 的值 ． (2)化簡(jiǎn)： ??? ???1＋ sin α1－ sin α － 1－ sin α1＋ sin α ??????1＋ cos α1－ cos α － 1－ cos α1＋ cos α . 解： (1)因?yàn)?sin θ ＋ cos θ ＝ m， ① 所以 sin2θ ＋ 2sin θ cos θ ＋ cos2θ ＝ m2. 所以 sin θ cos θ ＝ m2－ 12 .② 又因?yàn)?sin3θ ＋ cos3θ ＝ (sin θ ＋ cos θ )(sin2θ － sin θ cos θ ＋ cos2θ )， ③ 將 ①② 代入 ③ 式得 sin3θ ＋ cos3θ ＝ m?? ??1－ m2－ 12 ＝m2(3－ m2)． (2)原式＝ ??? ???（ 1＋ sin α ）2cos2α － （ 1－ sin α ） 2cos2α ??????（ 1＋ cos α ） 2sin2α － （ 1－ cos α ） 2sin2α ＝ ??? ???1＋ sin α|cos α | － 1－ sin α|cos α | ??? ???1＋ cos α|sin α | － 1－ cos α|sin α | ＝ 2sin α|cos α | 2cos α|sin α |＝ 4 sin α|sin α | cos α|cos α | ＝?????4， α 在第一、第三象限時(shí) ，－ 4， α 在第二、第四象限時(shí) .
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