20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第三章21、22兩角差的余弦函數(shù)、2．2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)訓(xùn)練案知能提升練習(xí)題含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-28 00:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】π4＋π3＝sinπ4cosπ3＋32cosπ4. ＝msinαcosβ－mcosαsinβ，所以cosαsinβsinαcosβ＝m－nm＋n，即tanβtanα＝m－nm＋n.解析：選△ABC中，sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)．因?yàn)閟inA＝2sinCcosB，所以sin(B＋C)＝2sinCcosB，即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinCcosB，所以sinBcosC－cos. BsinC＝0，即sin(B－C)＝0.又因?yàn)?sinx－3cosx＝23sin(x＋φ)且φ∈，解析：因?yàn)閒＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝cosφsinx－sinφcosx＝sin(x－φ)，又－1≤sin(x－φ)≤1，所以f的最大值為1.即2－2cosαcosβ－2sinαsinβ＝1336，10．已知函數(shù)f＝2sin????13×5π4－π6＝2sinπ4. ＝2cosβ＝65，所以cosβ＝35.abcd的式子叫做行列式，其運(yùn)算法則為??????abcd＝ad－bc，若行列式
【正文】 － f(－ θ)＝ 3， θ ∈ ?? ??0， π2 ， 求 f?? ??π 6 － θ . 解： (1)f?? ??5π12 ＝ Asin?? ??5π12 ＋ π3 ＝ Asin3π4 ＝ 22 A＝ 3 22 ， 所以 A＝ 3. (2)f(θ)－ f(－ θ)＝ 3sin?? ??θ ＋ π 3 － 3sin?? ??－ θ＋ π3 ＝ 3???? ??sin θ cos π3 ＋ cos θ sin π 3 ??－ ?? ??－ sin θ cos π 3 ＋ cos θ sin π 3 ＝ 6sin θ cos π 3 ＝ 3sin θ ＝ 3， 所以 sin θ ＝ 33 .又因?yàn)?θ∈ ?? ??0， π 2 ， 所以 cos θ ＝ 1－ sin2θ ＝ 1－ ??? ???332＝ 63 ， 所以 f?? ??π 6 － θ ＝ 3sin?? ??π 6 － θ＋ π 3 ＝ 3sin ?? ??π 2 － θ ＝ 3cos θ ＝ 6. 6． (選做題 )已知向量 a＝ ?? ??sin?? ??x＋ π 6 ， 1 ， b＝ (4， 4cos x－ 3)． (1)若 a⊥ b， 求 sin?? ??x＋ 4π3 的值； (2)設(shè) f(x)＝ ab， 若 α∈ ?? ??0， π 2 ， f?? ??α － π 6 ＝ 2 3， 求 cos α 的值 ． 解： (1)因?yàn)?a⊥ b? ab＝ 0， 則 ab＝ 4sin?? ??x＋ π6 ＋ 4cos x－ 3 ＝ 2 3sin x＋ 6cos x－ 3 ＝ 4 3sin?? ??x＋ π3 － 3＝ 0， 所以 sin?? ??x＋ π3 ＝ 14， 所以 sin?? ??x＋ 4π3 ＝－ sin?? ??x＋ π3 ＝－ 14. (2)由 (1)知 f(x)＝ 4 3sin?? ??x＋ π 3 － 3， 所以由 f?? ??α－ π 6 ＝ 2 3得 sin?? ??α ＋ π 6 ＝ 34， 又 α∈ ?? ??0， π 2 ， 所 以 α ＋ π 6 ∈ ?? ??π 6 ， 2π3 ， 又因?yàn)?22 34 32 ， 所以 α＋ π 6 ∈ ?? ??π 6 ， π 3 ， 所以 cos?? ??α ＋ π 6 ＝ 74 ， 所以 cos α ＝ cos??? ????? ??α ＋ π 6 － π 6 ＝ cos?? ??α ＋ π 6 cosπ 6 ＋ sin?? ??α ＋ π 6 sinπ 6 ＝ 74 32 ＋ 34 12＝ 3＋ 218 .
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