高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式素材1新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:46本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】函數(shù)式中,有許多關(guān)于“1”的“變形”，如1=sin2α+cos2α，也有1=sin90°=tan45°等.△ABC中，有關(guān)系式tanA=BCCBsinsincoscos??成立，則△ABC為(). cos(α-β)=31,cosβ=43,α-β∈(0,2?cos(α+β)=31,cos(α-β)=51,則tanα·tanβ=___________. y=2sin+2cos的最大值和最小值.5sinβ=sin.求證：2tan(α+β)=3tanα.∴當(dāng)x+55°=k·360°-90°,即x=k·360°-145°(k∈Z)時(shí)，ymin=-2;當(dāng)x+55°=k·360°+90°,即x=k·360°+35°(k∈Z)時(shí)，ymax=2.＝-3.∴原式的值為-3.tan（α＋β）＝mm??是綜合法，利用綜合法證明恒等式時(shí)，必須有分析的基礎(chǔ)，才能順利完成證明.的化簡(jiǎn)問(wèn)題首先考慮角，其次是函數(shù)名，再次是代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).變換形式不唯一，應(yīng)因題而異，要具體問(wèn)題具體分析.當(dāng)2kπ-π≤2x≤2kπ,即kπ-2?≤x≤kπ(k∈Z)時(shí),函數(shù)f=2cos2x是增函數(shù),故。函數(shù)f的單調(diào)遞增區(qū)間是［kπ-2?
【正文】 (α+β)+α ］ , 即 5sin(α+β)cosα 5cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)s inα. ∴2sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα.∴2tan(α+β)=3tanα. 點(diǎn)評(píng)： 注意到條件式的角是 β 和 2α+β ，求證式中的角是 α+β 和 α ，顯然 “ 不要 ”的角 β 和 2α+β 應(yīng)由要保留下來(lái)的角 α+β 與 α 來(lái)替代 .三角條件等式的證明，一般是將條件中的角（不要的）用結(jié)論式中的角（要的）替代，然后選擇恰當(dāng)?shù)墓阶冃?.三角變換中經(jīng)常要化復(fù)角為單角，化未知角為已知角 .因此，看準(zhǔn)角與角的關(guān)系十分重要 .哪些角消失了，哪些角變化了，結(jié)論中是哪些角，條件中有沒(méi)有這些角，在審題中必須對(duì)此認(rèn)真觀(guān)察和分 析 .常見(jiàn)的變角方式有： α=(α+β) β,2α=(α+β)+(α β),2α β=(α β)+α 當(dāng)然變換形式不唯一，應(yīng)因題而異，要具體問(wèn)題具體分析 . (x)=cos(2x+4? )+sin(2x+4? ) = 2 sin(2x+4? +4? ) = 2 sin(2x+2? ) = 2 cos2x. (1)函數(shù) f(x)的最小正周期是 T= 22? =π。 (2)當(dāng) 2kπ π≤2x≤2kπ, 即 kπ 2? ≤x≤kπ(k∈ Z)時(shí) ,函數(shù) f(x)= 2 cos2x是增函數(shù) ,故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是［ kπ 2? ,kπ ］ (k∈ Z).
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