高中數(shù)學(xué)311兩角差的余弦公式素材2新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:46本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】用兩角和與差的三角函數(shù)公式展開來(lái)計(jì)算.兩角差的余弦公式不能按照分配律展開，即cos（α-β）≠cosα-cosβ.cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β);(β－α)；β＝12[(α＋β)－(α－β)]；α＝12[(β＋α)－(β－α)]；π2＝＋(π4. －α)等.如要計(jì)算cos15°，則可把cos15°等價(jià)變換成以下形式：cos15°＝cos(45°－。然后把105°角拆分成兩個(gè)特殊角，即105°=135°-30°，最后利用公式化簡(jiǎn)、求值.知特殊角（如30°，45°，60°，90°，120°，150°，…）之間和與差的關(guān)系問(wèn)題，然。在逆用公式時(shí)一定要符合公式的結(jié)構(gòu)特征.例3已知cosα=45,cos(α+β)=35,且α、β均為銳角，求cosβ的值.∴0＜α＋β＜π，∴sin(α＋β)＞0.α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝35×45＋45×35＝2425.利用角度巧妙地變形：如α=(α+β)-β,α=β-(β-α)，2β=(α+β)-(α-β). 等，從而達(dá)到應(yīng)用公式的目的.
【正文】 3 已知 cosα = 45 ,cos(α +β )=35 ,且 α 、 β 均為銳角，求 cosβ 的值 . 【思路點(diǎn)撥】考慮到 β =(α +β )α 這一關(guān)系，所以先求出 α 、 α +β 的正弦值，然后代入兩角差的余弦公式，求出 cosβ 的值 . 【解】 ∵ α 、 β 均為銳角， ∴ 0＜ α ＋ β ＜ π ， ∴ sin(α ＋ β )＞ 0. 由 cosα ＝ 45， cos(α ＋ β )＝ 35，得 sinα ＝ 35， sin(α ＋ β )＝ 45.∴ cosβ ＝ cos[(α ＋ β )－α ]＝ cos(α ＋ β )cosα ＋ sin(α ＋ β )sinα ＝ 35 45＋ 45 35＝ 2425. 【思維總結(jié)】利用角度巧妙地變形：如 α =(α +β )β ,α =β (β α )， 2β =(α +β )(α β )等，從而達(dá)到應(yīng)用公式的目的 .
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