高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：311-兩角差的余弦公式-【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 04:26本頁(yè)面
【正文】 5176。cos 30176。＋sin 45176。 sin 30176。)＝－＝－.答案：－8．已知sin α＝，α∈，則cos的值為________．解析：∵sin α＝，α∈，∴cos α＝－＝－＝－，∴cos＝coscos α＋sinsin α＝＋＝.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9．計(jì)算下列各式的值：(1)cos 56176。cos 26176。＋sin 56176。sin 26176。；(2)coscos θ＋sinsin θ.解析：(1)cos 56176。cos 26176。＋sin 56176。sin 26176。＝cos(56176。－26176。)＝cos 30176。＝.(2)coscos θ＋sinsin θ＝cos＝cos＝.10．已知cos＋sin α＝，求cos的值．解析：因?yàn)閏os＋sin α＝cos α＋sin α＝，所以cos α＋sin α＝，所以cos＝cos α＋sin α＝.[能力提升](20分鐘，40分)11．若0α，－β0，cos＝，cos＝，則cos的值為( )A. B．－C. D．－解析：因?yàn)?α，－β0，所以α＋，－.又因?yàn)閏os＝，cos＝，所以sin＝，sin＝，所以cos＝cos＝coscos＋sinsin＝＋＝.答案：C12．若cos(α－β)＝，則(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________.解析：原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝2＋2cos(α－β)＝.答案：13．已知sin＝，且παπ，求cos α的值．解析：因?yàn)棣笑力校驭笑粒?π，所以cos0，所以cos＝ ＝＝，所以cos α＝cos＝coscos＋sinsin＝＋＝.14．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0βα，求β的值．解析：由cos α＝，0α，得sin α＝＝＝，由0βα，得0α－β.又因?yàn)閏os(α－β)＝，所以sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)得cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝＋＝，又β∈，所以β＝. 12
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