高二數(shù)學兩角和與差的正弦和余弦公式-資料下載頁
2025-10-31 01:26本頁面
【導讀】[解析]cos105°＝cos＝cos60°cos45°原式＝sin[(α－β)＋β]＝sinα.②公式的適當選?。?。2．在理解基礎(chǔ)上記憶公式。要注意各公式之間結(jié)構(gòu)形式上的異同點，和角余弦同名積之差，差角余弦同名積之。3．靈活運用公式，會正用、逆用、變形。[分析]式子為同名積之差，故用Cα＋β.[點評]應(yīng)用公式前一定要看角是否相同，在△ABC中，若sinA·sinB<cosA·cosB，則。即cos(A＋B)>0，又∵cos(A＋B)＝－cosC，
【正文】 in2β ＝3 1010， ∴ c os( α ＋ β ) ＝ c os α c os β － sin α sin β ＝2 553 1010－551010＝22. ∵ 0176。 α ＋ β 180176。 ， ∴ α ＋ β ＝ 45176。 . [ 點評 ] 三角函數(shù)的求角問題常常要先計算角的某三角函數(shù)值，取名時一般要在它的一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，如角的范圍是 [0 ， π] 時取余弦更方便些；而角的范圍是??????－π2，π2時，則取正弦 ( 或正切 ) 更方便．如本題中， α ＋ β ∈ (0 ， π) ，計算c os( α ＋ β ) 就簡化了討論過程． ? 一 、 選擇題 ? 1． 在 △ ABC中 ， 已知 sin(A－ B)cosB＋cos(A－ B)sinB≥1， 則 △ ABC是 ( ) ? A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 ? C． 直角三角形 D． 等腰非直角三角形 ? [答案 ] C [ 解析 ] 由題設(shè)知 sin [ ( A － B ) ＋ B ] ≥ 1 ， ∴ sin A ≥ 1 而 sin A ≤ 1 ， ∴ sin A ＝ 1 ， A ＝π2， ∴△ ABC 是直角三 角形． 2 ． c os5π12的值等于 ( ) A.6 ＋ 22 B.22 C.6 － 24 D.3 ＋ 24 ? [答案 ] C [ 解析 ] c os5π12＝－ c os7π12＝－ c os??????π3＋π4 ＝－??????c osπ3c osπ4－ sinπ3 sinπ4 ＝－????????1222－3222＝6 － 24. ? 二 、 填空題 ? 3 ． 化簡： cos(35176。 － x)cos(25176。 ＋ x) －sin(35176。 － x)sin(25176。 ＋ x)＝ ________. [ 答案 ] 12 [ 解析 ] 原式＝ c os[ ( 35176。 － x ) ＋ ( 25176。 ＋ x )] ＝ c os60176。 ＝12. 4 ．如果 c os θ ＝－1213， θ ∈??????π ，3π2，那么 c os??????θ ＋π4的值等于 ________ ． [ 答案 ] －7 226 [ 解析 ] 由已知得 sin θ ＝－513， ∴ c os??????θ ＋π4＝－121322－??????－51322＝－7 226. 5.sin15176。 － c os15176。sin15176。 ＋ c os15176。 的值是 ________ ． [ 答案 ] －33 [ 解析 ] 原式＝2????????22sin15176。 －22c os15176。2????????22sin15176。 ＋22c os15176。 ＝sin ( 15176。 － 45176。 )sin ( 15176。 ＋ 45176。 )＝－ sin30176。sin60176。＝－33.
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