高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：311-兩角差的余弦公式-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 04:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 α，從已知條件中求出(α＋β)與α的正、余弦的值，然后運(yùn)用差角的余弦公式．方法歸納給值求值的解題策略(1)利用兩角差的余弦公式進(jìn)行條件求值時(shí)，關(guān)鍵是“變式”或“變角”構(gòu)造公式的結(jié)構(gòu)形式．(2)常用的變角技巧有α＝(α＋β)－β，β＝(α＋β)－α，α＋β＝(2α＋β)－α，α＋β＝(α＋2β)－β，α＋β＝－等．跟蹤訓(xùn)練2 若把本例2中“α，β∈”改為“α，β∈”，求cos β的值．解析：因?yàn)棣?，β∈，所以πα＋?π，由cos(α＋β)＝－，得sin(α＋β)＝－，又sin α＝，所以cos α＝－，所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝＋＝－.由α，β∈，得α＋β∈(π，2π)，由已知求α＋β，α的正(余)弦值再利用公式求值．類型三 由三角函數(shù)值求角例3 已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且0βα，求β的值．【解析】 因?yàn)?βα，所以0α＋βπ，由cos α＝，cos(α＋β)＝－，得sin α＝，sin(α＋β)＝，所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－＋＝.又β∈所以β＝.要求β，因?yàn)?β所以先求cosβ，又cosβ＝cos[(α＋β)－α]再利用公式求值．方法歸納(1)要求角需先求這個(gè)角的三角函數(shù)值，然后根據(jù)范圍得出角的值．(2)已知一個(gè)角的正弦值(余弦值)求余弦值(正弦值)時(shí)，要根據(jù)角的范圍確定其符號(hào)．跟蹤訓(xùn)練3 已知α，β均為銳角，且sin α＝，sin β＝，則α－β＝________.解析：因?yàn)棣粒戮鶠殇J角，所以cos α＝，cos β＝.所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝＋＝.又因?yàn)閟in αsin β，所以0βα，所以0α－β，故α－β＝.答案：由sinα，sinβ求cosα，cosβ，再利用公式先求cos(α－β)的值，再求α－β的范圍，最后求α－β的值．[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．cos 65176。cos 35176。＋sin 65176。sin 35176。等于( )A．cos 100176。 B．sin
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