新人教b版高中數(shù)學(xué)必修4311兩角和與差的余弦word說課稿(編輯修改稿)
2025-01-13 01:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 30176。） =cos45176。cos30176。是錯誤的，請同學(xué)們回顧一下我們提出的問題： cos（ 45176。 30176。）， cos（ 45176。30176。）能否用 45176。與 30176。的角的三角函數(shù)來表達(dá)？即如何用 α與β。各自用三角函數(shù)表示 cos(α β)=？，也就是我們可以把 sinα、 cosα、sinβ、 cosβ當(dāng)成已知數(shù)去求 cos(α β)。 學(xué)法指導(dǎo)，探索新知 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，大家已體會到數(shù)形結(jié)合的思想是很重要的，我們現(xiàn)在怎么辦呢？ 生：建立平面直角坐標(biāo)系，把 α、 β與 α β畫出來，根據(jù)單位圓中的正弦線與余弦線的定義。（此時教師把畫圖在黑板上） 師：啟發(fā)學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出單位圓，并以 X 軸正半軸為始邊分別作 α、 β、 α β這三個角（圖 1）。 生：共同始邊與單位圓交點坐標(biāo)是 P1(1， 0)， α、 β、 α β 的終邊與單位圓的交點是： P2（ cosα， sinα）， P3(cosβ， sinβ) P4(cos（ α β)， sin（ α β） 師：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) P P P P4 這四點坐標(biāo)，出現(xiàn)了 cosα， cosβ， cos(α β)， α β的終邊與單位圓的交點 P4 的坐標(biāo)是用 α β 的三角函數(shù)線表示的，故可考慮尋找出與線段 P1P4 相等的另一線段，利用（多媒體展示）。將 △ P1OP4 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段P1P4 的長度保持不變，將 △ P1OP4 旋轉(zhuǎn)到哪里呢？（讓學(xué)生自己思考、探索、發(fā)現(xiàn)） 生：要想得到 α、 β、 α β等量關(guān)系應(yīng)將 △ P1OP4 旋轉(zhuǎn)到一邊與α或 β終邊重合的位置，即將 △ P1OP4 旋轉(zhuǎn)到 △ P5OP2 的位置，如圖 2，求出 P5 點坐標(biāo)為（ cos(β)， sin(β)）。 師：讓學(xué)生自己用兩點間的距離公式完成由 |P1P4|=|P2P5|得出結(jié)論的運算過程。即： cos(α β)=cosαcosβsinαsinβ（板書）。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，并強(qiáng)調(diào) α、 β為任意角，故啟發(fā)學(xué)生將上公式中的 β?lián)Q為 β，公式怎樣？（提問）生： cos(αβ)=cosαcosβ sinαsinβ 師：再次引導(dǎo)學(xué)生將以上兩個公式進(jìn)行比較，注意區(qū)別 （三）入理 質(zhì)疑答辯，排難解惑 為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對公式的理解記憶，下面設(shè)計三個例題：例1 讓學(xué)生熟悉公式；例 2 是公式逆用來增強(qiáng)學(xué)生對公式記憶理解；例3 作變式訓(xùn)練。從而提高學(xué)生的綜合計算能力。
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