北師大版高中數(shù)學(xué)必修431兩角和與差的三角函數(shù)兩角差的余弦公式(編輯修改稿)
2024-12-24 21:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題情境而改為開門見山直奔主題，是為了不讓學(xué)生在情境的理解上花過多的時(shí)間，同時(shí)離本節(jié)課的主題更近． (二 )探究問題 1．明確探究的思路與步驟 問題 2：我們應(yīng)該用怎樣的思路和方法進(jìn)行探究？ 學(xué)生可能會說：把探究分為兩個步驟，一是探求表示結(jié)果；二是對結(jié)果的正確性加以證明． [設(shè)計(jì)意圖 ]引導(dǎo)學(xué)生搞清楚探究的大背景、大思路，學(xué)會從宏觀到微觀、理性地、有條理地思考和探究問題，避免盲目性． 2．猜想結(jié)果 問題 3：同學(xué)們第一反應(yīng)這個結(jié) 果可能是什么？ 如果有學(xué)生提出 sin( + )=sin +sin ， cos( + )=cos +cos ，則引導(dǎo)學(xué)生取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)分析錯誤的原因：正弦、余弦函數(shù)名與角之間并不是相乘關(guān)系，因此類比乘法分配律在思維方法上是錯誤的． [設(shè)計(jì)意圖 ]讓學(xué)生體驗(yàn)如何用反例進(jìn)行反駁，同時(shí)搞清錯誤的原因，避免以后犯類似的錯誤． 問題 4：對這個問 題，老師也曾 猜想 ， ,其中 都是常數(shù)．但最后發(fā)現(xiàn)都不成立．那我們該怎么辦呢？ 引導(dǎo)學(xué)生以退求進(jìn)，先討論 、 、 + 都是銳角的情況． [設(shè)計(jì)意圖 ]進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的猜想與探 究意識，同時(shí)讓學(xué)生感受或?qū)W會思維受阻時(shí)如何“拐彎”． 問題 5：當(dāng) 、 、 + 都是銳角時(shí)，我 們又該怎么辦？ 引導(dǎo)學(xué)生在直角三角形或單位圓中構(gòu)造這些角進(jìn)行討論． 問題 6：怎樣用 、 的三角函數(shù)來表示 sin( + )， cos( + )? 引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造如下直角三角形，并用割、補(bǔ)的方法得到 sin( + )= =sin cos +cos sin ， cos( + )= =cos cos － sin sin ． [設(shè)計(jì)意圖 ]讓學(xué)生感受如何化陌生問題為熟悉問題，如何通過作輔助線，
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