兩角和與差的三角函數(shù)練習含答案(編輯修改稿)
2024-07-21 22:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C．D．考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用．4639753分析：題目的條件和結論都是三角函數(shù)式，第一感覺是先整理條件，用二倍角公式和兩角差的正弦公式，約分后恰好是要求的結論．解答：解：∵，∴，故選C點評：本題解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應用． 10．（4分）設α，β都是銳角，那么下列各式中成立的是（ ?。．sin（α+β）＞sinα+sinβB．cos（α+β）＞cosαcosβ C．sin（α+β）＞sin（α﹣β）D．cos（α+β）＞cos（α﹣β）考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．4639753分析：根據(jù)公式化簡sin（α+β）和cos（α+β），因為α和β為銳角，得到正弦、余弦函數(shù)的函數(shù)值為正值，判斷出誰大誰小即可．解答：解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，又∵α、β都是銳角，∴cosαsinβ＞0，故sin（α+β）＞sin（α﹣β）．故選C點評：考查學生靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及兩角和與差的余弦函數(shù)函數(shù)公式化簡求值，并會利用三角函數(shù)值比較大?。?1．（4分）（2009?杭州二模）在直角坐標系xOy中，直線y=2x﹣與圓x2+y2=1交于A，B兩點，記∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB=β（π＜β＜），則sin（α+β）的值為（ ?。．B．C．﹣D．﹣考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；直線與圓相交的性質．4639753專題：綜合題．分析：把直線與圓的方程聯(lián)立得到關于x與y的二元二次方程組，求出方程組的解即可得到交點A和B的坐標，然后根據(jù)α為第一象限的角，由點A的坐標分別求出sinα和cosα的值，β為第三象限的角，由點B的坐標分別求出sinβ和cosβ的值，最后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答：解：聯(lián)立得：解得：或所以點A（，），點B（﹣，﹣）．由∠xOA=α為第一象限的角，∠xOB=β為第三象限的角，根據(jù)兩點的坐標分別得到：sinα=，cosα=，sinβ=﹣，cosβ=﹣，則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=（﹣）+（﹣）=﹣．故選D點評：此題考查學生掌握象限角的三角函數(shù)值的求法，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題． 12．（4分）（2008?山東）已知，則的值是（ ?。．B．C．D．考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關系的運用．4639753分析：從表現(xiàn)形式上看不出條件和結論之間的關系，在這種情況下只有把式子左邊分解再合并，約分整理，得到和要求結論只差π的角的三角函數(shù)，通過用誘導公式，得出結論．解答：解：∵，∴，∴．故選C點評：已知一個角的某個三角函數(shù)式的值，求這個角的或和這個角有關的角的三角函數(shù)式的值，一般需用三個基本關系式及其變式，通過恒等變形
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