高二數(shù)學(xué)兩角和與差的正弦和余弦公式(編輯修改稿)
2024-12-15 01:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3，即 B 為銳角時(shí)， sin C ＝ sin [ 180176。 － ( A ＋ B )] ＝ sin( A ＋ B ) ＝ sin A c os B ＋ c os A sin B ＝451213＋35513＝6365. (2) 當(dāng) c os B ＝－1213，即 B 為鈍角時(shí)， sin C ＝ sin [ 180176。 － ( A ＋ B )] ＝ sin( A ＋ B ) ＝ sin A c os B ＋ c os A sin B ＝45??????－1213＋35513＝－3365. 因?yàn)?C 為 △ ABC 的內(nèi)角， sin C 0 ，所以 sin C ＝－3365不合題意，舍去．綜上所述， sin C ＝6365. [ 點(diǎn)評(píng) ] 由單位圓中的三角函數(shù)線 易知在 △ ABC中， A B ? sin A sin B . 因此求得 sin A ＝45后，可由45513知A B ，故 B 為銳角，從而易求 c os B ＝1213. ? 在 △ ABC中 ， sinAcosB＝ 1－ cosAsinB， 則△ ABC的形狀為 ________． ? [答案 ] 直角三角形 ? [解析 ] 由題意得 sinAcosB＋ cosAsinB＝ 1， ? 即 sin(A＋ B)＝ 1. 又 ∵ 0 A ＋ B π ， ∴ A ＋ B ＝π2，即 C ＝π2， ∴△ ABC 為直角三角形． [ 例 4] 已知 c os( α － β ) ＝－1213， c os( α ＋ β ) ＝1213，且 α－ β ∈??????π2， π ， α ＋ β ∈??????3π2， 2π . 求 c os2 α ， c os2 β 及角 β 的值． [ 解析 ] 由 α － β ∈??????π2， π ，且 c os( α － β ) ＝－1213，得sin( α － β ) ＝513. 由 α ＋ β ∈??????3π2， 2π ，且 c os( α ＋ β ) ＝1213. 得 sin( α ＋ β ) ＝－513. ∴ c os2 α ＝ c os[ ( α ＋ β ) ＋ ( α － β )] ＝ c os( α ＋ β ) c os ( α － β ) － sin( α ＋ β ) sin( α － β ) ＝－12131213－??????－513513＝－1 19169. c os2 β ＝ c os[ ( α ＋ β ) － ( α － β )] ＝ c os( α ＋ β ) c os ( α － β ) ＋ sin( α ＋ β ) sin( α － β ) ＝－12131213＋??????－513513＝－ 1. 又 ∵ α ＋ β ∈??????32π ， 2π ， α － β ∈??????π2， π ? 2 β ∈??????π2，3π2. ∴ 2 β ＝ π ，則 β ＝π2. ? [點(diǎn)評(píng) ] 討論角的范圍時(shí)， α－ β一般看作 α＋ (－ β)，先求出－ β的范圍，再求 α＋ (－ β)的范圍，可有效避免出錯(cuò)． 若 sin??????3π4＋ α ＝513， c os??????π4－ β ＝35，且 0 α π4 β 3π4，則 c
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