兩角和與差的正弦公式教案(編輯修改稿)
2024-10-13 03:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 nαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））要準(zhǔn)確把握上述各公式的結(jié)構(gòu)特征.Ⅱ.講授新課一、推導(dǎo)公式［師］上述公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，我們不難得出： 當(dāng)cos（α＋β）≠0時(shí)tan（α＋β）＝sin(a+b)sinacosb+cosasinb =cos(a+b)cosacosbsinaasinb如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我們可以 將分子、分母都除以cosαcosβ，從而得到： tan（α＋β）＝tana+tanb1tanatanb不難發(fā)現(xiàn)，：tan（α－β）＝tanatanb1+tanatanb或?qū)⑸鲜街械摩掠茫麓?，我們將這兩式分別稱為兩角和的正切公式、兩角差的正切公式，簡記為T（α＋β），T（α－β）.但要注意：運(yùn)用公式T（α177。β）時(shí)必須限定α、β、α177。β都不等于因?yàn)閠an（p＋kπ）＋kπ（k∈Z）.2二、例題講解［例1］不查表求tan75176。，tan15176。：tan75176。＝tan（45176。＋30176。）＝tan45176。+tan30176。1+tan45176。tan30176。 3+13＝=2+3 313tan15176。＝tan（45176。－30176。）3tan45176。tan30176。3=23 ＝＝1tan45176。tan30176。31+31［例2］求下列各式的值（1）tan71176。tan26176。1+tan71176。tan26176。1tan275176。（2）tan75176。(1)分析：觀察題目結(jié)構(gòu)，聯(lián)想學(xué)過的公式，：tan71176。tan26176。1+tan71176。tan26176。＝tan（71176。－26176。）＝tan45176。＝1(2)分析：雖不可直接使用兩角和的正切公式，：由tan150176。＝tan（75176。＋75176。）＝1tan275176。1tan275176。得：＝2178。tan75176。2tan75176。2tan75176。1tan275176。＝2178。1＝2cot150176。 tan150176。＝2cot（180176。－30176。）＝－2cot30176。＝－23 ［例3］利用和角公式計(jì)算1+tan15176。176。tan45176。+tan15176。1tan45176。tan15176。分析：因?yàn)閠an45176。＝1，所以原式可看成這樣,我們可以運(yùn)用正切的和角公式，把原式化為tan（45176。＋15176。）,：∵tan45176。＝1 ∴1+tan15176。tan45176。+tan15176。=1tan15176。1tan45176。tan15176。＝tan（45176。＋15176。)＝tan6017
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