北師大版高中數(shù)學(xué)必修431兩角和與差的三角函數(shù)兩角差的余弦公式-資料下載頁(yè)
2024-11-18 21:26本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】三角恒等變換處于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)和交匯點(diǎn)上，是前面所學(xué)三角函數(shù)知。識(shí)的繼續(xù)與發(fā)展，是培養(yǎng)學(xué)生推理能力和運(yùn)算能力的重要素材．兩角差的余弦公式是《三角。恒等變換》這一章的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)，公式的發(fā)現(xiàn)和證明是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．。由于和與差內(nèi)在的聯(lián)系性與統(tǒng)一性，我們可以在獲得其中一個(gè)公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)角。的變換得到另一個(gè)公式．我們可以用“隨機(jī)、自然進(jìn)入”的方式選擇其中的一個(gè)作為突破口．教。材選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)，其基本出發(fā)點(diǎn)是使公式的證明過(guò)程盡量簡(jiǎn)潔明了，易于。學(xué)生理解和掌握，同時(shí)也有利于提高學(xué)生運(yùn)用向量解決相關(guān)問(wèn)題的意識(shí)和能力．。教材沒(méi)有直接給出兩角差的余弦公式，而是分探求結(jié)果、證明結(jié)果兩步進(jìn)行探究，并。聯(lián)想、對(duì)比、化歸等方法分析、處理問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的思路．
【正文】 15176。 =45176。 30176。，和 15176。 =60176。 45176。兩種 方法求解． [鞏固練習(xí) ]求值： (1)cos15176。 cos105176。 +sin15176。 sin105176。 = ． (2)cos( +21176。 )cos( 24176。 )+sin( +21176。 )sin( 24176。 )= ． 例 2 已知 是第三象限角，求 cos( )的值． [設(shè)計(jì)說(shuō)明 ]如果學(xué)生基礎(chǔ)比較好，這兩個(gè)例題可以讓學(xué)生獨(dú)立完成．同時(shí)在完成例 2后提出，如果去掉 這一條件，又該怎么辦？ (四 )回顧小結(jié) 1．學(xué)生小結(jié)： 引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)到了什么知識(shí)、怎么獲得這些知識(shí)和有什么感悟與體會(huì)三方面進(jìn)行小結(jié)． 2．教師小結(jié)： (1)本節(jié)課所走過(guò)的路： (2)兩位數(shù)學(xué)大家的名言很好地概括了本節(jié)課的探究思路與學(xué)習(xí)感悟： G波利亞：“在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想到這個(gè)定理；在你搞清證明細(xì)節(jié)之前，你必須猜想出證明的主導(dǎo)思想．” 高斯所說(shuō)： “一個(gè)人在無(wú)結(jié)果地深思一個(gè)真理后能夠用迂回的方法證明它，并且最后找到了它的最簡(jiǎn)明而又最自然的證法，那是極其令人高興的． ”“假如別人和我一樣深刻和持續(xù)地思考數(shù)學(xué)真理，他會(huì)作出同樣的發(fā)現(xiàn)． ”衷 心祝愿大家通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加聰明、更加富有創(chuàng)造力 ． [設(shè)計(jì)意圖 ]讓學(xué)生對(duì)探究的過(guò)程與思路、方法有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步達(dá)到“教思維”的目的． (五 )課外作業(yè)： 1．教材習(xí)題第 2， 3， 4 題中試根據(jù)自己的情況選做 2 題． 2．試自主探究公式 ，并加以證明 ． 3． (選做題 )課本 P138頁(yè)習(xí)題 B組第 4題．
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