高三數(shù)學兩角和與差的三角函數(shù)-資料下載頁
2024-11-10 07:32本頁面
【導讀】一般所給出的角都是非特殊角，
【正文】 ∴ 3 t a n2α － 8 t a n α ＋ 3 ＝ 0. 10 分 又 ∵ α 為銳角， ∴ t a n α 0 ， ∴ t a n α ＝8177。 82－ 4 3 36 ＝8177。 286＝4177。 73. 12 分 【 規(guī)律小結 】 (1)已知三角函數(shù)值求角，一定要注意角的范圍． (2)求解三角函數(shù)有關的問題，有時構造等式，用方程的思想解決更簡單、實用． 課堂互動講練 課堂互動講練 高考檢閱 ( 本題滿分 12 分 ) 已知向量 a ＝ ( c o s α ，s i n α ) ， b ＝ ( c o s β ， s i n β ) ， | a － b |＝2 55. ( 1 ) 求 c o s ( α － β ) 的值 ； ( 2 ) 若 －π2 β 0 α π2， 且 s i n β ＝－513，求 s i n α 的值 ． 課堂互動講練 解： ( 1 ) ∵ | a － b |＝255 .∴ a2－ 2 a b ＋ b2＝45. 2 分 又 a ＝ ( c o s α ， s i n α ) ， b ＝ ( c o s β ， s i n β ) ， ∴ a2＝ b2＝ 1 ， a b ＝ c o s α c o s β ＋s i n α s i n β ＝ c o s ( α － β ) ． ∴ c o s ( α － β ) ＝2 －452＝35. 4 分 課堂互動講練 ( 2 ) ∵ －π2 β 0 α π2， ∴ 0 α － β π . 由 ( 1 ) 得 c o s ( α － β ) ＝35， ∴ s i n ( α － β ) ＝45. 8 分 又 s i n β ＝－513， ∴ c o s β ＝1213. 9 分 ∴ s i n α ＝ s i n [ ( α － β ) ＋ β ] ＝ s i n ( α －β ) c o s β ＋ c o s ( α － β ) s i n β ＝451213＋35 ( －513) ＝3365. 12 分 1．和、差、倍角公式之間的關系 兩角差的余弦公式是本章所有公式的基礎，其他公式均是在 C(α－ β)公式的基礎上借助角的代換和誘導公式推導出來的． 規(guī)律方法總結 規(guī)律方法總結 2．求值題常見類型 (1)“給角求值 ”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，利用公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解． 規(guī)律方法總結 (2)“給值求值 ”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于 “變角 ”，使其角相同或具有某種關系． (3)“給值求角 ”：實質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值 ”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角． 規(guī)律方法總結 3．靈活運用角的變形和公式的變形，如： 2α＝ α＋ β＋ (α－ β)， tanα＋ tanβ＝ tan(α＋ β)(1－ tanαtanβ)等．另外重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，因此要注意角的范圍的討論． 規(guī)律方法總結 隨堂即時鞏固 點擊進入 課時活頁訓練 點擊進入
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