第四篇第5講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)-資料下載頁(yè)
2024-12-08 14:23本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析原式＝sin40°2cos50°＝sin40°2sin40°＝12.∴tanα＝2，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝41－4＝－43，故選D.4．已知sinθ＋cosθ＝43??????0<θ<π4，則sinθ－cosθ的值為()．。x＋π4的最大值為2＋3，則常數(shù)a＝________.依題意有2＋a2＝2＋3，∴a＝±3.α＋π6＝45，則。α＋π6cosπ4－cos2??????452－1＝12225－7250＝17250.7．(12分)已知函數(shù)f＝cos2x2－sinx2cosx2－12.求函數(shù)f的最小正周期和值域；解f＝sin2x·cosπ3＋cos2x·sinπ3＋sin2x·cosπ3－cos2x·sinπ3＋cos2x＝sin. －π4，π8上是增函數(shù)，在區(qū)間??????1．若tanα＝lg，tanβ＝lg??????1a，且α＋β＝π4，則實(shí)數(shù)a的值。∴sinα＝223，∴sin2α＝429，cos2α＝－79.π4－α＝22＝1213，1＋2sinαcosα＝288169，2sinαcosα＝119169，
【正文】 π4 ＝ 45， 于是 sin 2??? ???β－ π4 ＝ 2sin??? ???β－ π4 cos??? ???β－ π4 ＝ 2425. 又 sin 2??? ???β－ π4 ＝－ cos 2β， ∴ cos 2β＝－ 2425， 又 2β∈ ??? ???π2， π ， ∴ sin 2β＝ 725， 又 cos2α＝ 1＋ cos 2α2 ＝ 45， α∈ ??? ???0， π4 ， ∴ cos α＝ 2 55 ， sin α＝ 55 . ∴ cos(α＋ 2β)＝ cos αcos 2β－ sin αsin 2β ＝ 2 55 ??? ???－ 2425 － 55 725＝－ 11 525 . 6． (13 分 )(2021四川 )函數(shù) f(x)＝ 6cos2ωx2 ＋ 3sin ωx－ 3(ω＞ 0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示， A 為圖象的最高點(diǎn)， B、 C為圖象與 x 軸的交點(diǎn)，且 △ ABC為正三角形． (1)求 ω的值及函數(shù) f(x)的值域； (2)若 f(x0)＝ 8 35 ，且 x0∈ ??? ???－ 103 ， 23 ，求 f(x0＋ 1)的值． 解 (1)由已知可得， f(x)＝ 3cos ωx＋ 3sin ωx ＝ 2 3sin??? ???ωx＋ π3 ， 又正三角形 ABC的高為 2 3，從而 BC＝ 4， 所以函數(shù) f(x)的周期 T＝ 4 2＝ 8，即 2πω＝ 8， ω＝ π4. 函數(shù) f(x)的值域?yàn)?[－ 2 3， 2 3]． (2)因?yàn)?f(x0)＝ 8 35 ， 由 (1)有 f(x0)＝ 2 3sin??? ???πx04 ＋ π3 ＝ 8 35 ， 即 sin??? ???πx04 ＋ π3 ＝ 45. 由 x0∈ ??? ???－ 103 ， 23 ，知 πx04 ＋ π3∈ ??? ???－ π2， π2 ， 所以 cos??? ???πx04 ＋ π3 ＝ 1－ ??? ???45 2＝ 35. 故 f(x0＋ 1)＝ 2 3sin??? ???πx04 ＋ π4＋ π3 ＝ 2 3sin??? ?????? ???πx04 ＋ π3 ＋ π4 ＝ 2 3??? ???sin??? ???πx04 ＋ π3 cosπ4＋ cos??? ???πx04 ＋ π3 sinπ4 ＝ 2 3 ??? ???45 22 ＋ 35 22 ＝ 7 65 . 特別提醒： 教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)《創(chuàng)新設(shè)計(jì) 高考總復(fù)習(xí)》光盤(pán)中內(nèi)容 .
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