湘教版高中數(shù)學(xué)必修251兩角和與差的三角函數(shù)-資料下載頁
2024-11-17 12:22本頁面
【導(dǎo)讀】兩角和與差的三角函數(shù)。1．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)．。3．能靈活地應(yīng)用這些公式進(jìn)行計(jì)算、求值和證明，提高。(三)德育滲透點(diǎn)。過程要注意培養(yǎng)學(xué)生利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀。2．通過應(yīng)用公式進(jìn)行恒等變形，在不斷提高學(xué)生恒等變。形能力的同時(shí)，讓學(xué)生初步認(rèn)識形式和內(nèi)容的辯證關(guān)。及各三角函數(shù)之間的相互關(guān)系．本節(jié)開始討論兩個(gè)角的。現(xiàn)在請大家考慮，如果已知cosα，cosβ，怎樣求cos(α+β)？法的分配解．可是cosα是角α的余弦值，并不是“cos”乘。一個(gè)反例已經(jīng)足夠否定上述等式．當(dāng)然我們還可以舉出。cosα+cosβ；如果α+β是鈍角，那么式子左邊是負(fù)數(shù)，右。由可以得到cos(α+β)cosα·cosβ-sinα·sinβ，并且這個(gè)。問題1，請同學(xué)們把坐標(biāo)系中P1、P2、P3、P4各點(diǎn)的。例1不查表．求cos105°及cos15°的值．
【正文】 n(αβ)= sin[α+(β)] =sinαcos(β)+cosαsin(β) =sinαcosβcosαsinβ 師：這樣我們又得到公式 sin(αβ)＝ sinαcosβcosαsinβ，記為 Sαβ．下面我們一起分析兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)． 1176。 公式是用單角的正余弦來表示兩角和、差的正弦； 2176。 右邊積中兩個(gè)函數(shù)的名稱不同 (Cα+β和 Cαβ中積是同名函數(shù)之積 )； 3176。 兩積之間的運(yùn)算符號和前面括號中角的運(yùn)算符號一致 (而 Cα+β、 Cαβ中則相反 )． (三 )應(yīng)用舉例 例 4 不查表，求 sin75176。 的值． 生： (板書 ) 解： sin75176。 =sin(45176。 +30176。 ) =sin45176。 cos30176。 +cos45176。 sin30176。 (待學(xué)生完成后，布置以下思考題 ) 種情況，所以此時(shí)答案有二個(gè) (學(xué)生回答有困難時(shí)由教師給出解答 )． 分析：我們從角入手來分析，易見左邊有復(fù)角 (即兩角和與差 )右邊全是單角，所以思路很明確，就是要把復(fù)角變單角 ∴ 原式成立． 師：本題還可以從函數(shù)名稱來分析，左邊是正、余弦函數(shù)，右邊是正、余切函數(shù)．故可考慮把正、余切化為正、余弦． 生： (板書 ) ∴ 原式成立． 師：恒等式證明的方法很多，但是也很有規(guī)律，我們可以考慮角的表示形式，也可以考慮函數(shù)的名稱．大家要注意這些方法的掌握． 師：本題我們可以從角的形式來分析：左邊是單角，右邊是復(fù)角，如果從右邊證左邊則要把復(fù)角變單角 (即利用公式 )；如果從左邊證右邊則 證明一
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