高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：313-二倍角的正弦、余弦、正切公式-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 04:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2α＝1－2sin2α＝1－22＝，tan 2α＝＝－，故填－，－.(2)因?yàn)閤∈，所以－x∈，又因?yàn)閟in＝，所以cos＝，所以cos 2x＝sin＝2sincos＝2＝.【答案】 (1)－，－ (2)見(jiàn)解析(1)由sinα求cosα，再利用二倍角公式求值．(2)由sin，再利用誘導(dǎo)公式求值．方法歸納三角函數(shù)求值問(wèn)題的一般思路(1)一是對(duì)題設(shè)條件變形，將題設(shè)條件中的角、函數(shù)名向結(jié)論中的角、函數(shù)名靠攏；另一種是對(duì)結(jié)論變形，將結(jié)論中的角、函數(shù)名向題設(shè)條件中的角、函數(shù)名靠攏，以便將題設(shè)條件代入結(jié)論．(2)注意幾種公式的靈活應(yīng)用，如：①sin 2x＝cos＝cos＝2cos2－x－1＝1－2sin2；②cos 2x＝sin＝sin＝2sincos.跟蹤訓(xùn)練2 本例(2)條件不變，求sin2x的值．解析：由sin＝，所以cos x－sin x＝，所以cos2x－sin xcos x＋sin2x＝，所以sin xcos x＝，所以sin 2x＝.先化簡(jiǎn)sin，再平方可得sin2x.類型三 簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)證明例3 (1)已知＝，則tan α＋等于( )A.－8B．8C.D．－(2)求證：cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos 2Acos 2B.【解析】 (1)＝＝cos α－sin α＝?(cos α－sin α)2＝?sin αcos α＝－，所以tan α＋＝＋＝＝－8.(2)左邊＝－＝＝(cos 2Acos 2B－sin 2Asin 2B＋cos 2Acos 2B＋sin 2Asin 2B)＝cos 2Acos 2B＝右邊，所以等式成立．【答案】 (1)A (2)見(jiàn)解析(1)利用二倍角的余弦、兩角和的正弦展開(kāi)，再由切化弦化簡(jiǎn)求值．(2)可考慮從左向右證的思路：先把左邊降冪擴(kuò)角，再用余弦的和、差公式轉(zhuǎn)化為右邊形式．方法歸納三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明(1)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的要求：①能求出值的盡量求出；②使三角函數(shù)的種類與項(xiàng)數(shù)盡量少；③次數(shù)盡量低．(2)證明三角恒等式的方法：①?gòu)膹?fù)雜的一邊入手，證明一邊等于另一邊；②比較法，左邊－右邊＝0，左邊/右邊＝
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