高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：313-二倍角的正弦、余弦、正切公式-【含解析】-全文預(yù)覽
【正文】 ＝，所以cos2x－sin xcos x＋sin2x＝，所以sin xcos x＝，所以sin 2x＝.先化簡(jiǎn)sin，再平方可得sin2x.類型三 簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)證明例3 (1)已知＝，則tan α＋等于( )A.－8B．8C.D．－(2)求證：cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos 2Acos 2B.【解析】 (1)＝＝cos α－sin α＝?(cos α－sin α)2＝?sin αcos α＝－，所以tan α＋＝＋＝＝－8.(2)左邊＝－＝＝(cos 2Acos 2B－sin 2Asin 2B＋cos 2Acos 2B＋sin 2Asin 2B)＝cos 2Acos 2B＝右邊，所以等式成立．【答案】 (1)A (2)見解析(1)利用二倍角的余弦、兩角和的正弦展開，再由切化弦化簡(jiǎn)求值．(2)可考慮從左向右證的思路：先把左邊降冪擴(kuò)角，再用余弦的和、差公式轉(zhuǎn)化為右邊形式．方法歸納三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明(1)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的要求：①能求出值的盡量求出；②使三角函數(shù)的種類與項(xiàng)數(shù)盡量少；③次數(shù)盡量低．(2)證明三角恒等式的方法：①?gòu)膹?fù)雜的一邊入手，證明一邊等于另一邊；②比較法，左邊－右邊＝0，左邊/右邊＝1；③分析法，從要證明的等式出發(fā)，一步步尋找等式成立的條件．跟蹤訓(xùn)練3 化簡(jiǎn)：(1) ，其中α∈；(2)－，其中θ∈(0，π)．解析：(1)∵α∈，∴cos α0，∈，∴cos0.故原式＝＝＝＝＝－cos.(2)原式＝ － ＝ －＝－.①當(dāng)θ∈時(shí)，∈，cos≥sin，此時(shí)原式＝sin＋cos－cos＋sin＝2sin.②當(dāng)θ∈時(shí)，∈，cossin，此時(shí)原式＝sin＋cos－sin＋cos＝2cos.利用二倍角公式及變形公式化簡(jiǎn)，同時(shí)注意角的范圍．[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．已知sin α＝，cos α＝，則sin 2α等于( )A. B.C. D.解析：sin 2α＝2sin αcos α＝.答案：D2．已知cos α＝－，則cos 2α等于( )A.
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