高中人教版數(shù)學必修4學案：第3章-311-兩角差的余弦公式-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 04:10 本頁面
【文章內容簡介】 [解] (1)原式＝cos[(θ＋21176。)－(θ－24176。)]＝cos 45176。＝.(2)原式＝－sin(180176。－13176。)sin(180176。＋43176。)＋sin(180176。＋77176。)sin(360176。－47176。)＝sin 13176。sin 43176。＋sin 77176。sin 47176。＝sin 13176。sin 43176。＋cos 13176。cos 43176。＝cos(13176。－43176。)＝cos(－30176。)＝.給值(式)求值問題[探究問題]1．若已知α＋β和β的三角函數(shù)值，如何求cos α的值？提示：cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β.2．利用α－(α－β)＝β可得cos β等于什么？提示：cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)．【例2】 (1)已知sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝，則cos(α－β)＝( )A．－ B．－C. D.(2)已知sin＝，α∈，求cos α的值．思路點撥：(1)先將已知兩式平方，再將所得兩式相加，結合平方關系和公式C(α－β)求cos(α－β)．(2)由已知角＋α與所求角α的關系即α＝－尋找解題思路．(1)D [因為sin α－sin β＝1－，所以sin2α－2sin αsin β＋sin2β＝， ①因為cos α－cos β＝，所以cos2α－2cos αcos β＋cos2β＝，?、谟散佗趦墒较嗉拥?－2cos(α－β)＋1＝1－＋＋所以－2cos(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝.](2)[解] ∵α∈，∴＋α∈，∴cos＝－＝－＝－.∵α＝－，cos α＝cos＝coscos＋sinsin＝－＋＝.1．將本例(2)的條件改為“sin＝，且α”，如何解答？[解] ∵sin＝，且α，∴α＋π，∴cos＝－＝－，∴cos α＝cos＝coscos ＋sinsin ＝－＋＝.2．將本例(2)的條件改為“sin＝－，α∈”，求cos的值．[解] ∵＜α＜，∴－＜－α＜，又sin＝－＜0，∴－＜－α
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