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高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案:第3章-311-兩角差的余弦公式-【含答案】(編輯修改稿)

2025-04-03 04:10 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 [解] (1)原式=cos[(θ+21176。)-(θ-24176。)]=cos 45176。=.(2)原式=-sin(180176。-13176。)sin(180176。+43176。)+sin(180176。+77176。)sin(360176。-47176。)=sin 13176。sin 43176。+sin 77176。sin 47176。=sin 13176。sin 43176。+cos 13176。cos 43176。=cos(13176。-43176。)=cos(-30176。)=.給值(式)求值問題[探究問題]1.若已知α+β和β的三角函數(shù)值,如何求cos α的值?提示:cos α=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β.2.利用α-(α-β)=β可得cos β等于什么?提示:cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β).【例2】 (1)已知sin α-sin β=1-,cos α-cos β=,則cos(α-β)=(  )A.- B.-C. D.(2)已知sin=,α∈,求cos α的值.思路點(diǎn)撥:(1)先將已知兩式平方,再將所得兩式相加,結(jié)合平方關(guān)系和公式C(α-β)求cos(α-β).(2)由已知角+α與所求角α的關(guān)系即α=-尋找解題思路.(1)D [因?yàn)閟in α-sin β=1-,所以sin2α-2sin αsin β+sin2β=, ①因?yàn)閏os α-cos β=,所以cos2α-2cos αcos β+cos2β=,?、谟散佗趦墒较嗉拥?-2cos(α-β)+1=1-++所以-2cos(α-β)=-,所以cos(α-β)=.](2)[解] ∵α∈,∴+α∈,∴cos=-=-=-.∵α=-,cos α=cos=coscos+sinsin=-+=.1.將本例(2)的條件改為“sin=,且α”,如何解答?[解] ∵sin=,且α,∴α+π,∴cos=-=-,∴cos α=cos=coscos +sinsin =-+=.2.將本例(2)的條件改為“sin=-,α∈”,求cos的值.[解] ∵<α<,∴-<-α<,又sin=-<0,∴-<-α
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