高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第3章-313-二倍角的正弦、余弦、正切公式-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-05 06:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 77。＝2(α177。)解題？提示：(1)sin 2α＝cos＝cos＝2cos2－1＝1－2sin2；(2)cos 2x＝sin＝sin＝2sincos；(3)cos 2x＝sin＝sin＝2sincos.【例2】 (1)已知α∈，且sin 2α＝sin，求α.(2)已知sin＝，0＜x＜，求的值．思路點(diǎn)撥：(1)－2α＝，用誘導(dǎo)公式聯(lián)系求解．(2)用余弦二倍角公式和誘導(dǎo)公式求解．[解] (1)∵sin 2α＝－cos＝－＝1－2cos2，sin＝－sin＝－cos＝－cos，∴原式可化為1－2cos2＝－cos，解得cos＝1或cos＝－.∵α∈，∴α＋∈，故α＋＝0或α＋＝，即α＝－或α＝.(2)∵0＜x＜，sin＝，∴－x∈，cos＝，＝＝(cos x＋sin x)＝2cos＝.1．若本例(2)中的條件不變，則的值是什么？[解] sin＝cos x－sin x＝，平方得sin 2x＝，sin＝cos＝cos＝，所以＝＝.2．若本例(2)中的條件變?yōu)閠an＝，其他條件不變，結(jié)果如何？[解] 因?yàn)閠an＝，所以sin＝cos，又sin2＋cos2＝1，故可解得cos＝，原式＝2cos＝.解決條件求值問題的方法(1)有方向地將已知式或未知式化簡，使關(guān)系明朗化；尋找角之間的關(guān)系，看是否適合相關(guān)公式的使用，注意常見角的變換和角之間的二倍關(guān)系.(2)當(dāng)遇
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