高中人教版數(shù)學必修4學案：第1章-142-第2課時-正弦、余弦函數(shù)的單調性與最值-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 04:10 本頁面
【文章內容簡介】 ＋，k∈Z，∴單調遞減區(qū)間是(k∈Z)．]利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性比較大小【例2】 利用三角函數(shù)的單調性，比較下列各組數(shù)的大?。?1)sin與sin；(2)sin 196176。與cos 156176。；(3)cos與cos.思路點撥：→[解] (1)∵－＜－＜－＜，∴sin＞sin.(2)sin 196176。＝sin(180176。＋16176。)＝－sin 16176。，cos 156176。＝cos(180176。－24176。)＝－cos 24176。＝－sin 66176。，∵0176。＜16176。＜66176。＜90176。，∴sin 16176。＜sin 66176。，從而－sin 16176。＞－sin 66176。，即sin 196176。＞cos 156176。.(3)cos＝cosπ＝cos＝cosπ，cos＝cosπ＝cos＝cos.∵0＜＜π＜π，且y＝cos x在[0，π]上是減函數(shù)，∴cosπ＜cos，即cos＜cos.三角函數(shù)值大小比較的策略(1)利用誘導公式，對于正弦函數(shù)來說，一般將兩個角轉化到內；對于余弦函數(shù)來說，一般將兩個角轉化到[－π，0]或[0，π]內.(2)不同名的函數(shù)化為同名的函數(shù).(3)自變量不在同一單調區(qū)間化至同一單調區(qū)間內，借助正弦、余弦函數(shù)的單調性來比較大小.2．(1)已知α，β為銳角三角形的兩個內角，則以下結論正確的是( )A．sin α＜sin β B．cos α＜sin βC．cos α＜cos β D．cos α ＞cos β(2)比較下列各組數(shù)的大小：①cos，cos；②cos 1，sin 1.(1)B [α，β為銳角三角形的兩個內角，α＋β＞，α＞－β，α∈，－β∈，所以cos α＜cos＝sin β.](2)[解]?、賑os＝cos，cos＝cos，因為0＜＜＜π，而y＝cos x在[0，π]上單調遞減，所以cos＞cos，即cos＞cos.②因為cos 1＝sin，而0＜－1＜1＜且y＝sin x在上單調遞增，所以sin＜sin 1，即cos 1＜sin 1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最值問題[探究問題]1．函數(shù)y＝sin在x∈[0，π]上的最小值是多少？提示：因為x∈[0，π]，所以x＋∈，由正弦函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值為－.2．函數(shù)y＝
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