高中人教版數(shù)學必修4學案：242-平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 04:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )或(－6,8)(1)由∥求y，再求3＋的坐標，利用公式求模．(2)設(x，y)，由已知列方程組，求x，y.類型三 平面向量的夾角(垂直)例3 (1)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(c－b)a＝，則a與c的夾角為( )176。B．60176。C．120176。D．150176。(2)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，－3)，若λa－2b與a垂直，則實數(shù)λ等于________．【解析】 (1)由ab＝－10，得(c－b)a＝ca－ba＝ca＋10＝，∴ca＝－.設a與c的夾角為θ，則cos θ＝＝＝－.又θ∈[0176。，180176。]，∴θ＝120176。.(2)方法一 λa－2b＝(λ，λ)－2(2，－3)＝(λ－4，λ＋6)．∵(λa－2b)⊥a，∴(λa－2b)a＝0，∴(λ－4)＋(λ＋6)＝0，∴λ＝－1.方法二 ∵(λa－2b)⊥a，∴(λa－2b)a＝0，即λa2＝2ab，∴λ(1＋1)＝2(1,1)(2，－3)，即2λ＝－2，∴λ＝－1.【答案】 (1)C (2)－1(1)先求，再由已知求最后利用cosθ＝，求夾角．(2)已知向量垂直求參數(shù)，由相應向量的數(shù)量積為零建立關于參數(shù)的方程，求解即可．方法歸納利用數(shù)量積求兩向量夾角的步驟數(shù)量積:利用平面向量數(shù)量積的坐標表示公式求出這兩個向量的數(shù)量積.模:利用|a|＝計算出這兩個向量的模.余弦值:由公式cos θ＝直接求出cos θ的值.角:在0≤θ≤π內(nèi)，由cos θ的值求角θ.跟蹤訓練3 已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c.(1)求b與c；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夾角的大?。馕觯?1)因為a∥b，所以3x＝49，所以x＝12.因為a⊥c，所以34＋4y＝0，所以y＝－3，所以b＝(9,12)，c＝(4，－3)．(2)m＝2a－b＝(6,8)－(9,12)＝(－3，－4)，n＝a＋c＝(3,4)＋(4，－3)＝(7,1)．設m、n的夾角為θ，則cos θ＝＝＝＝－.因為θ∈[0，π]，所以θ＝，即m，n的夾角為.(1)由∥求x，由⊥求y.(2)利用cosθ＝，求夾角．[基礎鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，ab＝0，則實數(shù)m的值為( )A．－ B.C．2 D．6解析：依題意得6－m＝0，m＝6，選D.答案：D2．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，則(2a＋b)a＝( )A．－1 B．0C．1 D．2解析：a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)a＝(1,0
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