高中人教版數(shù)學必修4學案：242-平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角-【含解析】-全文預覽
【正文】 ∴(λa－2b)a＋10＝，∴cb＝－10，得(c－b)B．60176。a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝.跟蹤訓練2 (1)設平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于( )A.B.C.D.(2)已知|a|＝10，b＝(1,2)，且ac＝2，b(2，x)＝12＋2x＝－1，解得x＝－.【答案】 (1)C (2)D(1)先求出＋2，然后利用平面向量的數(shù)量積求出(＋2)b＝－1，則x的值等于( )A.B．－C.D．－【解析】 (1)依題意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3,4)＝(－5,6)，所以(a＋2b)(5,2)＝－35＋42＝－7.答案：D3．已知a＝(－2,1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，則x的值為( )A．－1 B．0C．1 D．2解析：由題意，a＝x1x2＋y1y2的一種特例，當＝時，則可得||2＝x＋y；(2)若點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)，所以||＝，即||的實質是A，B兩點間的距離或線段AB的長度，這也是模的幾何意義．[小試身手]1．判斷下列命題是否正確. (正確的打“√”，錯誤的打“”)(1)兩個非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，滿足x1y2－x2y1＝0，則向量a，b的夾角為0176。b＝x1x2＋y1y2兩個向量垂直a⊥b?x1x2＋y1y2＝0 對數(shù)量積的坐標表示的理解(1)兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和；(2)引入坐標運算后，使得平面向量數(shù)量積的運算和兩個向量的坐標運算聯(lián)系起來，從而使得向量的工具性作用更強；(3)平面向量的坐標可以把幾何問題轉化為代數(shù)問題，用向量的坐標運算來實現(xiàn)幾何問題的求解，數(shù)形結合的思想在數(shù)量積的應用中將體現(xiàn)更多．2．三個重要公式向量模公式：設a＝(x1，y1)，則|a|＝ 兩點間距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||＝向量的夾角公式：設兩非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ，則cosθ＝＝ 對向量模長公式的理解(1)模長公式是數(shù)量積的坐標表示b＝(－3,4)c＝( )A．(－15,12)B．0C．－3D．－11(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，x)，且ab＝(1,2)＝－1得出關于x的方程求解．方法歸納數(shù)量積坐標運算的兩個途徑一是先將各向量用坐標表示，直接進行數(shù)量積運算；二是先利用數(shù)量積的運算律將原式展開，再依據(jù)已知計算．跟蹤訓練1 已知a＝(2，－1)，b＝(3,2)，若存在向量c，滿足ac＝5，所以解得所以c＝.答案：設＝(x，y)，利用平面向量的數(shù)量積運算，列出關于x，y的方程求解．類型二 平面向量的模例2 (1)設
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