高中人教版數(shù)學必修4學案：242-平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角-【含解析】(存儲版)
【正文】 a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝.跟蹤訓練2 (1)設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于( )A.B.C.D.(2)已知|a|＝10，b＝(1,2)，且ab＝－10，得(c－b).(2)方法一 λa－2b＝(λ，λ)－2(2，－3)＝(λ－4，λ＋6)．∵(λa－2b)⊥a，∴(λa－2b)a＝( )A．－1 B．0C．1 D．2解析：a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)b＝50－32＝44.答案：447．設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，則m＝________.解析：由題意得，ma－b＝(m＋1，－m)，根據(jù)向量垂直的充要條件可得1(m＋1)＋0(－m)＝0，所以m＝－1.答案：－18．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝________.解析：c＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝，|b|＝2，設(shè)c，a的夾角為α，c，b的夾角為θ，又因為cos α＝，cos θ＝，由題意知＝，即＝.解得m＝2.答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.解析：(1)若a⊥b，則a＝2(－1－x，－y)所以5t＋5＝，整理得t2＋2t－3＝0，解得t＝1或t＝－3，經(jīng)檢驗知t＝－3不成立，故t＝1.答案：113．在△PQR中，＝(2,3)，＝(1，k)，且△PQR的一個內(nèi)角為直角，求k的值．解析：(1)當∠P為直角時，PQ⊥PR，∴b－2|b|2＝0，將|a|＝，|b|＝代入，得ab＝5t＋5.又|a＋tb|＝＝，|b|＝，(a＋tb)(＋)的最小值是( )A．－2 B．－C．－ D．－1解析：以AB所在直線為x軸，AB的中點為原點建立平面直角坐標系，如圖，則A(－1,0)，B(1,0)，C(0，)，設(shè)P(x，y)，取BC的中點D，則D.b＝________.解析：因為a＝(－4,3)，所以2|a|2＝2()2＝50.a最后利用cosθ＝，求夾角．(2)已知向量垂直求參數(shù)，由相應向量的數(shù)量積為零建立關(guān)于參數(shù)的方程，求解即可．方法歸納利用數(shù)量積求兩向量夾角的步驟數(shù)量積:利用平面向量數(shù)量積的坐標表示公式求出這兩個向量的數(shù)量積.模:利用|a|＝計算出這兩個向量的模.余弦值:由公式cos θ＝直接求出cos θ的值.角:在0≤θ≤π內(nèi)，由cos θ的值求角θ.跟蹤訓練3 已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c.(1)求b與c；
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