高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-241-平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 83。a＝cos 120176。3＝－3.與向量模有關(guān)的問題【例2】 (1)已知向量a，b的夾角為60176。，|a|＝2，|b|＝1，則|a＋2b|＝________.(2)已知向量a與b夾角為45176。，且|a|＝1，|2a＋b|＝，求|b|.思路點(diǎn)撥：靈活應(yīng)用a2＝|a|2求向量的模．(1)2 [|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝|a|2＋2|a||2b|cos 60176。＋(2|b|)2＝22＋222＋22＝4＋4＋4＝12，所以|a＋2b|＝＝2.](2)[解] 因?yàn)閨2a＋b|＝，所以(2a＋b)2＝10，所以4a2＋4ab＋b2＝10.又因?yàn)橄蛄縜與b的夾角為45176。且|a|＝1，所以412＋41|b|＋|b|2＝10，整理得|b|2＋2|b|－6＝0，解得|b|＝或|b|＝－3(舍去)．求向量的模的常見思路及方(1)求模問題一般轉(zhuǎn)化為求模平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，并靈活應(yīng)用a2＝|a|2，勿忘記開方.(2)aa＝a2＝|a|2或|a|＝，此性質(zhì)可用來求向量的模，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化.(3)一些常見的等式應(yīng)熟記，如(a177。b)2＝a2177。2ab＋b2，(a＋b)(a－b)＝a2－b2等.2．已知|a|＝|b|＝5，向量a與b的夾角θ為，求|a＋b|，|a－b|.[解] ∵|a|＝|b|＝5且夾角θ為，∴ |a＋b|2＝a2＋2ab＋b2＝52＋255cos＋52＝75，|a－b|2＝a2－2ab＋b2＝52－255cos＋52＝25，∴|a＋b|＝5，|a－b|＝5.與向量垂直、夾角有關(guān)的問題[探究問題]1．設(shè)a與b都是非零向量，若a⊥b，則ab等于多少？反之成立嗎？提示：a⊥b?ab＝0.2．|ab|與|a||b|的大小關(guān)系如何？為什么？對(duì)于向量a，b，如何求它們的夾角θ？提示：|ab|≤|a||b|，設(shè)a與b的夾角為θ，則ab＝|a||b|cos θ.兩邊取絕對(duì)值得：|ab|＝|a||b||cos θ|≤|a||b|.當(dāng)且僅當(dāng)|cos θ|＝1，即cos θ＝177。1，θ＝0176?；颚袝r(shí)，取“＝”，所以|ab|≤|a||b|，cos θ＝.【例3】 (1)已知e1與e2是兩個(gè)互相垂
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