高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-222-向量減法運(yùn)算及其幾何意義-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，＝c.①＝－＝－－＝－a－b.②＝－＝－(＋)＝－b－c.(2)①＋－＝－＝.②(－)－(－)＝(＋)－(＋)＝－＝0.③(＋＋)－(－－)＝(＋)－(－)＝－＝0.[一題多解](2)②法一：(加法法則)原式＝－－＋＝(＋)－(＋)＝－＝0；法二：減法法則(利用相反向量)原式＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0；法三：減法法則(創(chuàng)造同一起點(diǎn))原式＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－)＝－－＋－＋＋－＝0.1．向量減法運(yùn)算的常用方法2．向量加減法化簡的兩種形式(1)首尾相連且為和．(2)起點(diǎn)相同且為差．解題時(shí)要注意觀察是否有這兩種形式，同時(shí)注意逆向應(yīng)用．3．與圖形相關(guān)的向量運(yùn)算化簡首先要利用向量加減的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，其次要分析圖形的性質(zhì)，通過圖形中向量的相等、平行等關(guān)系輔助化簡運(yùn)算．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．化簡下列向量表達(dá)式：(1)－＋－；(2)(－)＋(－)．[解] (1)－＋－＝＋－＝－＝.(2)(－)＋(－)＝＋＋＋＝＋(＋＋)＝＋0＝.向量減法幾何意義的應(yīng)用[探究問題]1．以向量加法的平行四邊形法則為基礎(chǔ)，能否構(gòu)造一個(gè)圖形將a＋b和a－b放在這個(gè)圖形中？提示：如圖所示平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，則a＋b＝，a－b＝.2．已知向量a，b，那么|a|－|b|與|a177。b|及|a|＋|b|三者具有什么樣的大小關(guān)系？提示：它們之間的關(guān)系為||a|－|b||≤|a177。b|≤|a|＋|b|.(1)當(dāng)a，b有一個(gè)為零向量時(shí)，不等式顯然成立．(2)當(dāng)a，b不共線時(shí)，作＝a，＝b，則a＋b＝，如圖①所示，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有||a|－|b|||a＋b||a|＋|b|.同理可證||a|－|b|||a－b||a|＋|b|.(3)當(dāng)a，b非零且共線時(shí)，①當(dāng)向量a與b同向時(shí)，
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