高中人教版數(shù)學必修4學案：第2章-222-向量減法運算及其幾何意義-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:50 本頁面
【文章內容簡介】 ，＝c.①＝－＝－－＝－a－b.②＝－＝－(＋)＝－b－c.(2)①＋－＝－＝.②(－)－(－)＝(＋)－(＋)＝－＝0.③(＋＋)－(－－)＝(＋)－(－)＝－＝0.[一題多解](2)②法一：(加法法則)原式＝－－＋＝(＋)－(＋)＝－＝0；法二：減法法則(利用相反向量)原式＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0；法三：減法法則(創(chuàng)造同一起點)原式＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－)＝－－＋－＋＋－＝0.1．向量減法運算的常用方法2．向量加減法化簡的兩種形式(1)首尾相連且為和．(2)起點相同且為差．解題時要注意觀察是否有這兩種形式，同時注意逆向應用．3．與圖形相關的向量運算化簡首先要利用向量加減的運算法則、運算律，其次要分析圖形的性質，通過圖形中向量的相等、平行等關系輔助化簡運算．[跟進訓練]2．化簡下列向量表達式：(1)－＋－；(2)(－)＋(－)．[解] (1)－＋－＝＋－＝－＝.(2)(－)＋(－)＝＋＋＋＝＋(＋＋)＝＋0＝.向量減法幾何意義的應用[探究問題]1．以向量加法的平行四邊形法則為基礎，能否構造一個圖形將a＋b和a－b放在這個圖形中？提示：如圖所示平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，則a＋b＝，a－b＝.2．已知向量a，b，那么|a|－|b|與|a177。b|及|a|＋|b|三者具有什么樣的大小關系？提示：它們之間的關系為||a|－|b||≤|a177。b|≤|a|＋|b|.(1)當a，b有一個為零向量時，不等式顯然成立．(2)當a，b不共線時，作＝a，＝b，則a＋b＝，如圖①所示，根據(jù)三角形的性質，有||a|－|b|||a＋b||a|＋|b|.同理可證||a|－|b|||a－b||a|＋|b|.(3)當a，b非零且共線時，①當向量a與b同向時，
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