向量的加法運算及其幾何意義教案(編輯修改稿)
2024-10-15 02:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、b為非零向量共線時,同向則有|a+b||ab|,異向則有|a+b|B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)解析:BC=ACAB.(1)當AB、AC同向時,|BC|=85=3。(2)當AB、AC反向時,|BC|=8+5=13。(3)當AB、AC不共線時,3已知a、b、c是三個非零向量,且兩兩不共線,順次將它們的終點和始點相連接而成一三角形的充要條件為a+b+c=:已知a≠0,b≠0,c≠0,且ab,bc,ca,(1)必要性:作AB=a,BC=b,則由假設CA=c, 另一方面a+b=AB+BC=, ∴有AC+CA=0, 故有a+b+c=0.(2)充分性:作AB=a,BC=b,則AC=a+b,又由條件a+b+c=0, ∴AC+c=,得CA+AC+c=CA+0.∴c=CA,故順次將向量a、b、c的終點和始點相連接成一三角形.（四）課堂小結(jié):相反向量,向量減法的定義,向量減法的幾何意義,類比,數(shù)形結(jié)合,幾何作圖,分類討論.（五）作業(yè)第三篇：《平面向量加法運算及其幾何意義 》教學設計《平面向量加法運算及其幾何意義 》教學設計〖教學目標〗（1）知識與技能：理解掌握向量加法運算，能夠運用向量加法三角形法則和平行四邊形法則求任意兩個向量的和向量；初步嘗試用向量方法解決幾何問題及實際問題；（2）過程與方法：經(jīng)歷概念的形式過程，提高數(shù)學建設模能力；通過自主探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，提高概括、分析歸納，數(shù)學表達等基本數(shù)學思維能力；（3）情態(tài)與價值：通過師生互動，生生互動的教學活動，形成學生的體驗性認識，體會成功的愉悅，提高學習數(shù)學的興趣。形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學態(tài)度?！冀虒W重點、難點〗教學重點：理解向量加法的意義，掌握向量加法三角形法則和平行四邊形法則； 教學難點：向量加法概念的形成過程；〖教學方法與教學手段〗 教學方法：啟發(fā)探究式教學 教學手段：多媒體輔助教學〖教學過程〗一、設置情境、嘗試探求 1．設置問題情境今年夏天，我國某些地區(qū)洪災泛濫，某城外有一條東西流向的大河，河兩岸高筑堤壩，河寬4km, 水深10km，當時河水流速為4km/h, 有一天，三名巡防隊員在巡邏中發(fā)現(xiàn)正對岸堤壩有一處決口，情急之下，三人跳上船以8km/h 的速度直向決口處駛?cè)?，同學們想一想，如果船不改變方向，他們能否準確、及時到達出事地點？學生自主探究與研討 學生會直觀猜測：不能及時準確及時到達（有了猜測就有探式的欲望）V船V教師引導學生：能否運用你所學的知識進行說明；V水學生得出：船的實際速度應是船行駛速度和水的速度的合成。如圖教師小結(jié)：速度是一個看矢量，矢量的合成與數(shù)量相加不同，要同時考慮方向。提問，根據(jù)已有知識你還能舉出一些有關(guān)矢量合成的例子嗎？師生共同探究學生舉例：（1）位移的合成（2）力的合成；（1）如圖：某對象從A點經(jīng)B點到C點，兩次位移點的位移 結(jié)果相同。，的結(jié)果，與A點直接到C（2）如圖：表示橡皮條在兩個力FF2的作用下，沿GE的方向伸長了EO，與力F的作用結(jié)果相同。教師：兩個既有大小又有方向的量的合成運算，物理上叫做矢量的合成，在數(shù)學上叫做向量的加法。二、形成概念，歸納方法。向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法提問：對于平面上任意兩個向量，如何定義它們的加法？ 同學們?nèi)我庾鞒鰞蓚€向量試一試。學生自主探究 學生可能答案：（1）共起點的兩個向量相加，用平行四邊形法則；（2）首尾相接的兩個向量相加，模仿位移的合成，作出和向量；（3）任意兩個向量相加，先平移到共點，再作出和向量；（4）共線的兩個向量相加（同向或反向）交流、研討、辯析 投影同學們的研究成果，引導學生對幾種作圖方法進行辯析，它們有什么共同和不同之處？如何理解“任意”？和向量的方向和大小有何變化？能否對作圖過程進行語言表達。歸納總結(jié)在師生、生生的互動交流中，形成以下共識：一、向量加法的定義三角形法則：已知非零向量a、記作a＋ｂ，即 a＋ｂ，作=a，=ｂ，則向量叫做a與ｂ的 aa＋ｂ ｂｂa位移合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型2平行四邊形法則以同一點O
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