高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：223-向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 04:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝3(e1－e2)，求證A，B，D三點(diǎn)共線；(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共線，試確定實(shí)數(shù)k的值．【解析】 (1)證明：因?yàn)椋絜1＋e2，＝＋＝2e1＋8e2＋3e1－3e2＝5(e1＋e2)＝5.所以，共線，且有公共點(diǎn)B，所以A，B，D三點(diǎn)共線．(2)因?yàn)閗e1＋e2與e1＋ke2共線，所以存在實(shí)數(shù)λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，則(k－λ)e1＝(λk－1)e2，由于e1與e2不共線，只能有所以k＝177。1.(1)欲證三點(diǎn)A，B，D共線，即證存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ，只要由已知條件求出λ即可．(2)由兩向量共線，列出關(guān)于2的等式，再由1與2不共線知，若λ1＝μ2，則λ＝μ＝0.方法歸納向量共線定理的應(yīng)用(1)若b＝λa(a≠0)，且b與a所在的直線無(wú)公共點(diǎn)，則這兩條直線平行．(2)若b＝λa(a≠0)，且b與a所在的直線有公共點(diǎn)，則這兩條直線重合．例如，若＝λ，則與共線，又與有公共點(diǎn)A，從而A，B，C三點(diǎn)共線，這是證明三點(diǎn)共線的重要方法．跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知e1，e2是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，a＝2e1－3e2，b＝λe1＋6e2，若a，b共線，則λ等于( )A.－9B．－4C．4D．9(2)設(shè)a，b為不共線的兩個(gè)非零向量，已知向量＝a－kb，＝2a＋b，＝3a－b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于( )B．－10C．2D．－2解析：(1)由a，b共線知a＝mb，m∈R，于是2e1－3e2＝m(λe1＋6e2)，即(2－mλ)e1＝(6m＋3)e2.由于e1，e2不共線，所以所以λ＝－4.(2)因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以＝λ＝λ(－)，所以a－kb＝λ(3a－b－2a－b)＝λ(a－2b)，所以λ＝1，k＝2.答案：(1)B (2)C(1)由，共線，得＝m，建立等式求λ.(2)A、B、D三點(diǎn)共線，設(shè)＝λ，建立等式求k .類型三 用已知向量表示其他向量例3 如圖，ABCD是一個(gè)梯形，∥且||＝2||，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)，已知＝e1，＝e2，試用e1，e2表示下列向量． (1)＝________；(2)＝________.【解析】 因?yàn)椤危瑋|＝2||，所以 ＝2，＝.(1)＝＋＝e2＋e1.(2)＝＋＋＝－
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