高中人教版數(shù)學必修4學案：第2章-階段綜合提升-第3課-平面向量-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 04:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 s2θ－4sin θcos θ＋4sin2θ＝sin2θ＋cos2θ.即3sin2θ＝4sin θcos ≠，k∈Z，所以cos θ≠0，所以tan θ＝.平面向量的平行與垂直問題【例4】 (1)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝( )A．－4 B．－3 C．－2 D．－1(2)設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點，且A(1,3)，B(2，－2)，C(4,1)．①若＝，求D點的坐標．②設(shè)向量a＝，b＝，若ka－b與a＋3b平行，求實數(shù)k的值．(1)B [因為m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，且(m＋n)⊥(m－n)，所以(m＋n)(m－n)＝－2λ－3－3＝0，解得λ＝－3.](2)[解] ①設(shè)D(x，y)．因為＝，所以(2，－2)－(1,3)＝(x，y)－(4,1)，化為(1，－5)＝(x－4，y－1)，所以解得所以D(5，－4)．②因為a＝＝(2，－2)－(1,3)＝(1，－5)，b＝＝(4,1)－(2，－2)＝(2,3)，所以ka－b＝k(1，－5)－(2,3)＝(k－2，－5k－3)，a＋3b＝(1，－5)＋3(2,3)＝(7,4)．因為ka－b與a＋3b平行，所以7(－5k－3)－4(k－2)＝0，解得k＝－.1．將本例(2)②中的“”改為“”，“平行”改為“垂直”，求實數(shù)k的值．[解] 因為a＝＝(1，－5)，b＝＝(3，－2)，所以ka－b＝(k－3，－5k＋2)，a＋3b＝(10，－11)，因為(ka－b)⊥(a＋3b)，所以(ka－b)(a＋3b)＝10(k－3)－11(－5k＋2)＝65k－52＝0，解得k＝.2．在本例(2)中若A，B，D三點共線，且AC⊥CD，求點D的坐標．[解] 設(shè)點D的坐標為(x，y)，則＝(1，－5)，＝(x－1，y－3)，＝(3，－2)，＝(x－4，y－1)，由題意得∥，⊥，所以整理得解得x＝2，y＝－2，所以點D的坐標為(2，－2)．1．證明共線問題常用的方法(1)向量a，b(a≠0)共線?存在唯一實數(shù)λ，使b＝λa.(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線?x1y2－x2y1＝0.(3)向量a與b共線?|ab|＝|a||b|.(4)向量a與b共線?存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0.2．證明平面向量垂直問題的常用方法a⊥b?ab＝0?x1x2＋y1y2＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
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