高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-223-向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 04:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a與b具有倍數(shù)關(guān)系即可．2．如何證明A，B，C三點(diǎn)在同一直線上？提示：要證三點(diǎn)A，B，C共線，只需證明與或與共線即可．【例2】 (1)已知e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，若＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，求證：A，B，D三點(diǎn)共線．(2)已知A，B，P三點(diǎn)共線，O為直線外任意一點(diǎn)，若＝x＋y，求x＋y的值．思路點(diǎn)撥：(1)→→(2)→→→[解] (1)證明：∵＝e1＋3e2，＝2e1－e2，∴＝－＝e1－4e2.又＝2e1－8e2＝2(e1－4e2)，∴＝2，∴∥.∵AB與BD有交點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．(2)由于A，B，P三點(diǎn)共線，所以向量，在同一直線上，由向量共線定理可知，必定存在實(shí)數(shù)λ使＝λ，即－＝λ(－)，所以＝(1－λ)＋λ，故x＝1－λ，y＝λ，即x＋y＝1.1．本例(1)中把條件改為“＝e1＋2e2，＝－5e1＋6e2，＝7e1－2e2”，問A，B，C，D中哪三點(diǎn)共線？[解] ∵＝e1＋2e2，＝＋＝－5e1＋6e2＋7e1－2e2＝2(e1＋2e2)＝2.∴，共線，且有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．2．本例(1)中條件“＝2e1－8e2”改為“＝2e1＋ke2”且A，B，D三點(diǎn)共線，如何求k的值？[解] 因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，則與共線．設(shè)＝λ(λ∈R)，∵＝－＝2e1－e2－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∴2e1＋ke2＝λe1－∴λ＝2，k＝－8.3．試?yán)帽纠?2)中的結(jié)論判斷下列三點(diǎn)共線嗎？①＝＋；②＝－2＋3；③＝－.[解]?、僦校?，∴P，A，B三點(diǎn)共線；②中－2＋3＝1，∴P，A，B三點(diǎn)共線；③中＋＝≠1，∴P，A，B三點(diǎn)不共線．1．證明或判斷三點(diǎn)共線的方法(1)一般來(lái)說(shuō)，要判定A，B，C三點(diǎn)是否共線，只需看是否存在實(shí)數(shù)λ，
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