高中人教版數(shù)學必修4學案：第3章-313-二倍角的正弦、余弦、正切公式-【含答案】(更新版)
【正文】 倍；3α是α的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍(n∈N*)．2．二倍角余弦公式的運用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最為靈活多樣，應用廣泛．常用形式：①1＋cos 2α＝2cos2α；②cos2α＝；③1－cos 2α＝2sin2α；④sin2α＝. 1．下列說法錯誤的是( )A．6α是3α的倍角，3α是的倍角B．二倍角的正弦、余弦公式的適用范圍是任意角C．存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立D．對任意角α，總有tan 2α＝D [A正確，β中二倍角的正弦、余弦公式適用任意角，正切公式的適用范圍是α，2α≠kπ＋(k∈Z)，故B對，D錯；C中若α＝kπ(k∈Z)時等式成立．]2．若sin α＝3cos α，則＝ .6 [＝＝＝＝6.]3．設sin 2α＝－sin α，α∈，則tan 2α的值是 ． [∵sin 2α＝－sin α，∴2sin αcos α＝－sin α.由α∈知sin α≠0，∴cos α＝－，∴α＝，∴tan 2α＝tan＝tan＝.]4．已知＜α＜π，cos α＝－.(1)求tan α的值；(2)求sin 2α＋cos 2α的值．[解] (1)因為cos α＝－，＜α＜π，所以sin α＝，所以tan α＝＝－.(2)因為sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝，所以sin 2α＋cos 2α＝－＋＝－. 11
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