高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：313-二倍角的正弦、余弦、正切公式-【含解析】(文件)
【正文】 )(2)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立．( )(3)對(duì)于任意的角α，cos 2α＝2cos α都不成立．( )答案：(1) (2)√ (3)2. sin 15176。cos 15176。＝cos 45176。＝________；(3)計(jì)算：＝________.【解析】 (1)cos 2α＝1－2 sin2α＝1－22＝.(2)原式＝＝＝＝＝.(3)原式＝＝＝2.【答案】 (1)B (2) (3)2(1)cos 2α＝1－2sin2α.(2)構(gòu)造二倍角的正弦公式，分子視為1，分子分母同時(shí)乘以2sin 20 176。＝cos(4360176。)＝tan 300176。＝－.(4)原式＝＝＝＝＝.利用二倍角公式求值，注意二倍角是相對(duì)的，例如是的二倍，π是的二倍．類型二 給值求值例2 (1)已知α∈，sin α＝，則sin 2α＝__________，cos 2α＝____________，tan 2α＝____________；(2)已知sin＝，0x，求cos 2x的值．【解析】 (1)因?yàn)棣痢?，sin α＝，所以cos α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2＝－，cos 2α＝1－2sin2α＝1－22＝，tan 2α＝＝－，故填－，－.(2)因?yàn)閤∈，所以－x∈，又因?yàn)閟in＝，所以cos＝，所以cos 2x＝sin＝2sincos＝2＝.【答案】 (1)－，－ (2)見解析(1)由sinα求cosα，再利用二倍角公式求值．(2)由sin，再利用誘導(dǎo)公式求值．方法歸納三角函數(shù)求值問題的一般思路(1)一是對(duì)題設(shè)條件變形，將題設(shè)條件中的角、函數(shù)名向結(jié)論中的角、函數(shù)名靠攏；另一種是對(duì)結(jié)論變形，將結(jié)論中的角、函數(shù)名向題設(shè)條件中的角、函數(shù)名靠攏，以便將題設(shè)條件代入結(jié)論．(2)注意幾種公式的靈活應(yīng)用，如：①sin 2x＝cos＝cos＝2cos2－x－1＝1－2sin2；②cos 2x＝sin＝sin＝2sincos.跟蹤訓(xùn)練2 本例(2)條件不變，求sin2x的值．解析：由sin＝，所以cos x－sin x
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