高中人教版數(shù)學必修4學案：313-二倍角的正弦、余弦、正切公式-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 04:02本頁面
【正文】 ＝，即1＋2sincos＝，∴sin θ＝，∴cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－22＝.答案： 8．已知sin＝，則cos＝________. 解析：cos＝cos＝2cos2－1＝2sin2－1＝－.答案：－三、解答題(每小題10分，共20分)9．求下列各式的值．(1)2cos2－1；(2)；(3)coscos；(4)coscoscos.解析：(1)2cos2－1＝cos＝cos＝.(2)＝＝tan 60176。＝.(3)coscos＝cossin＝sin＝.(4)coscoscos＝cos＝＝＝＝＝－.10．化簡：(1)－；(2).解析：(1)原式＝＝＝tan2θ(2)原式＝＝＝＝＝1[能力提升](20分鐘，40分)11．已知sin 2α＝，則cos2＝( )A. B.C. D.解析：∵sin 2α＝，∴cos2＝＝＝＝.答案：A12．已知α為第二象限角，且sin α＝，求＝________.解析：原式＝＝.∵α為第二象限角，且sin α＝，∴sin α＋cos α≠0，cos α＝－，∴原式＝＝－.答案：－13．證明：＝tan θ.證明：證法一 左邊＝＝＝＝＝＝tan θ＝右邊．∴原式成立．證法二：左邊＝＝＝＝tan θ＝右邊．∴原式成立．證法三：左邊＝＝＝＝＝＝tan θ＝右邊．∴原式成立．14．已知α，β為銳角，tan α＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos 2α的值；(2)求tan(α－β)的值．解析：(1)因為tan α＝，tan α＝，所以sin α＝cos α.因為sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，因此，cos 2α＝2cos2 α－1＝－.(2)因為α，β為銳角，所以α＋β∈(0，π)．又因為cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝，因此tan(α＋β)＝－2.因此tan α＝，所以tan 2α＝＝－，因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－. 16
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