高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：3122-兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(二)-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 03:46本頁面
【正文】 )＝－0，∴∠C是鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．10．已知cos α＝，α∈(0，π)，tan(α－β)＝，求tan β及tan(2α－β)．【解析】 ∵cos α＝0，α∈(0，π)，∴sin α0.∴sin α＝＝＝，∴tan α＝＝＝.∴tan β＝tan[α－(α－β)]＝＝＝，tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝＝2.[能力提升](20分鐘，40分)11．(1＋tan 21176。)(1＋tan 22176。)(1＋tan 23176。)(1＋tan 24176。)的值為( )A．16 B．8C．4 D．2解析：由于21176。＋24176。＝45176。，23176。＋22176。＝45176。，利用兩角和的正切公式及其變形可得(1＋tan 21176。)(1＋tan 24176。)＝2，(1＋tan 22176。)(1＋tan 23176。)＝2，故(1＋tan 21176。)(1＋tan 22176。)(1＋tan 23176。)(1＋tan 24176。)＝4.答案：C12．在△ABC中，C＝120176。，tan A＋tan B＝，則tan Atan B的值為________．解析：tan C＝tan(π－A－B)＝－tan(A＋B)＝－＝－＝－.所以tan Atan B＝.答案：13．已知tan＝2，tan β＝，求的值．解析：由tan＝＝2，解得tan α＝.所以＝＝＝＝tan(β－α)＝＝＝.14．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊的兩個銳角為α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點，已知A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是和.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解析：(1)由單位圓中三角函數(shù)的定義，可得cos α＝，cos β＝.由于α，β為銳角，所以sin α＝＝，sin β＝＝.從而tan α＝7，tan β＝，所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)因為tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝－1，又0α，0β，所以0α＋2β，從而α＋2β＝. 14
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