高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第3章-311-兩角差的余弦公式-【含答案】-資料下載頁
2025-04-03 04:10本頁面
【正文】 “給式求值”或“給值求值”問題，即由給出的某些函數(shù)關(guān)系式或某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于“變式”或“變角”，使“目標(biāo)角”換成“已知角”．注意公式的正用、逆用、變形用，有時(shí)需運(yùn)用拆角、拼角等技巧．2．“給值求角”問題，實(shí)際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，求一個(gè)角的值，可分以下三步進(jìn)行：(1)求角的某一三角函數(shù)值．(2)確定角所在的范圍(找區(qū)間)．(3)確定角的值．確定用所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目而定．1．下列命題正確的是( )A．對于任意角α，β，都有cos(α－β)＝cos α－cos βB．對于任意角α，β，都有cos(α－β)≠cos α－cos βC．不存在角α，β，使得cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin βD．存在α和β，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin βD [A明顯不成立；B中當(dāng)α＝，β＝時(shí)，等式成立，∴B不成立；C中，當(dāng)α＝kπ或β＝kπ時(shí)(k∈Z)等式成立，D正確，因?yàn)楫?dāng)α＝β＝0時(shí)，等式成立．]2．cos 50176。＝( )A．cos 70176。cos 20176。－sin 70176。sin 20176。B．cos 70176。sin 20176。－sin 70176。cos 20176。C．cos 70176。cos 20176。＋sin 70176。sin 20176。D．cos 70176。sin 20176。＋sin 70176。cos 20176。C [50176。＝70176。－20176。，根據(jù)兩角差的余弦公式知C正確．]3．若sin αsin β＝1，則cos(α－β)的值為 ．1 [由sin αsin β＝1，得cos αcos β＝0，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝1.]4．已知sin α＝－，sin β＝，且180176。＜α＜270176。，90176。＜β＜180176。，求cos(α－β)的值．[解] 因?yàn)閟in α＝－，180176。＜α＜270176。，所以cos α＝－.因?yàn)閟in β＝，90176。＜β＜180176。，所以cos β＝－.所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝＋＝－＝. 12
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