高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式素材2新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:46本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】同，兩者是相對(duì)的.例1已知：cos(α＋β)＝45，cos(α－β)＝－45，3π2＜α＋β〈2π，π2〈α－β〈π，＝45³(－45)＋(－35)³35＝－1.解題關(guān)鍵是利用已知角構(gòu)造所求的角.（α+β）或（α-β）的函數(shù)值計(jì)算.可提出2后逆用兩角和與差的正弦、余弦公式.可先用常值代換即3=tan60°,再切化弦、通分、逆用公式化簡(jiǎn).＋cos14°sin16°＝sin＝sin30°＝12.＝－2cos＝－2cosπ4＝－2.＝sincos10°cos60°²cos10°sin50°＝－1cos60°＝－2.據(jù)角的關(guān)系和式子的結(jié)構(gòu)選擇公式.,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得tanα+tanβ=-6<0,tanαtanβ=7>0,∴tanα〈0，tanβ〈0.給值求角的一般步驟是:求角的某個(gè)三角函數(shù)值;確定角的范圍；確定角的值.
【正文】 β ）的終邊不能落在 y軸上，即 不為 kπ+ 2? （ k∈ Z） . 例 3. 已知 2? α 2? , 2? β 2? ,且 tanα ,tanβ 是方程 x2+6x+7=0的兩根 ,求 α +β 的值 . 【思路點(diǎn)撥】 tan(α +β )的展開(kāi)式中含有 tanα +tanβ , tanα tanβ 的關(guān)系 ,要善于應(yīng)用 . 【解】由根與系數(shù)的關(guān)系， 得 tanα +tanβ =60, tanα tanβ =70, ∴ tanα 〈 0， tan β 〈 0. 又 ∵ － π2 〈 α 〈 π2 ，－ π2 〈 β 〈 π2 ， ∴ － π2 〈 α 〈 0，－ π2 〈 β 〈 0， ∴ － π 〈 α ＋ β 〈 0. ∵ tan(α ＋ β )＝ tanα ＋ tanβ1－ tanα tanβ ＝ － 61－ 7＝ 1， ∴ α ＋ β ＝－ 34π. 【思維總結(jié)】本題是給值求角問(wèn)題 . 給值求角的一般步驟是 :(1)求角的某個(gè)三角函數(shù)值 。(2)確定角的范圍； (3)確定角的值 .
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