高中數(shù)學312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一習題1新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-05 06:46本頁面
【導讀】1．若sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，則sin＋sin. 所以α＝kπ，k∈Z.解析：2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，又A、B是△ABC的內(nèi)角，∴A－B＝0，即A＝C.3．在銳角△ABC中，設x＝sinAsinB，y＝cosA·cosB，則x，y的大小關(guān)系是(). α－π6＝13，則cosα的值等于(). α－π6cosπ6－sin??????＝223×32－13×12＝26－16.解析：原式＝12cosα＋32sinα＋12cosα－32sinα＝cosα.θ＋π4＝22＝22×75＝7210.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝15，故sinβ＝39398，利用同角關(guān)系式，得cosβ＝7198.cosxcosπ3＋sinxsinπ3＝2cos??????從而12cosα＋32sinα＝45，cosβ＝1－sin2β＝31010.∴α－cosβ2＋α－sinβ2＝255，∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)·cosβ＋cos(α－β)·sinβ＝45×1213
【正文】 12．已知向量 a＝ (cos α ， sin α )， b＝ (cos β ， sin β )， |a－ b|＝ 2 55 . (1)求 cos(α － β )的值； (2)若 0＜ α ＜ π2 ，－ π2 ＜ β ＜ 0，且 sin β ＝－ 513，求 sin α 的值． 解： (1)∵ a＝ (cos a， sin α )， b＝ (cos β ， sin β )， ∴ a－ b＝ (cos α － cos β ， sin α － sin β )． 又 ∵ |a－ b|＝ 2 55 ， ∴ α － cos β 2＋ α － sin β 2＝ 2 55 ， 即 2－ 2cos(α － β )＝ 45， cos(α － β )＝ 35. (2)∵ 0＜ α ＜ π2 ，－ π2 ＜ β ＜ 0， ∴ 0＜ α － β ＜ π. 又 ∵ cos(α － β )＝ 35， sin β ＝－ 513， ∴ sin(α － β )＝ 45， cos β ＝ 1213. ∴ sin α ＝ sin[(α － β )＋ β ]＝ sin(α － β )cos β ＋ cos(α － β )sin β ＝ 45 1213＋ 35 ??? ???－ 513 ＝ 3365. 1．運用兩角和與差的三角函數(shù)公式關(guān)鍵在于構(gòu)造角的和差．在構(gòu)造過程中，要盡量使其中的角為特殊角或已知角，這樣才能盡可能地利用已知條件進行化簡或求值． 2．靈活運用公式的關(guān)鍵在于觀察分析待化簡、要求值的三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想具有類似特征的相關(guān)公式．然后經(jīng)過適當變形、拼湊，再正用或逆用公式解題．
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